Окружность и круг: основные элементы (центр, радиус, диаметр)

Знакомство с окружностью и кругом

Представь себе обычную монетку 🪙 или тарелку. Если посмотреть на них сверху, мы увидим форму круга. А если взять циркуль и нарисовать на бумаге идеально ровную замкнутую линию — это будет окружность.

Давай разберемся, в чем же разница:

• Окружность — это линия, ободок, граница. Как обруч или колесо велосипеда (без спиц и покрышки).
• Круг — это вся площадь внутри этой линии. Как блин или пицца 🍕.

🎯 Запомни: окружность — это длина, круг — это площадь.

Главные герои: центр, радиус и диаметр

У каждой окружности и круга есть особые точки и отрезки, которые помогают нам с ними работать. Давай познакомимся с ними!

Элемент	Как выглядит	Что это такое	Как обозначается
Центр	Точка в самом середке	Самая главная точка, от которой одинаково до всех точек на окружности	Чаще всего буквой O
Радиус	Отрезок от центра до любой точки на окружности	Расстояние от центра до края. Как спица в колесе!	Буквой r или R
Диаметр	Отрезок, который соединяет две точки на окружности и проходит через центр	Самая длинная хорда. Делит круг пополам!	Буквой d или D

💡 Совет: чтобы найти центр круглого предмета (например, крышки от банки), аккуратно сложи его пополам два раза. Место, где пересекутся линии сгиба, и будет центром!

---

Связь между радиусом и диаметром

Между радиусом и диаметром есть очень простая, но важная связь. Ты ее точно запомнишь!

Диаметр — это как два радиуса, сложенные вместе. Представь, что у тебя есть одна спица от колеса (радиус). Если взять еще одну такую же и приложить ее — получится диаметр!

Поэтому:

Диаметр = Радиус + Радиус

Или, если записать короче:

d = r + r
d = 2 * r

А если мы знаем диаметр и хотим найти радиус?

r = d : 2

📏 Золотое правило: диаметр всегда в 2 раза больше радиуса, а радиус всегда в 2 раза меньше диаметра.

Потренируемся! 🧠

Давай решим несколько задач, чтобы закрепить новые знания.

Задача 1

Радиус окружности равен 3 см. Чему равен ее диаметр?

📘 Решение:

Мы знаем, что d = 2 * r. Подставляем известное значение:

d = 2 * 3 см
d = 6 см

Ответ: диаметр равен 6 см.

Задача 2

Диаметр круга равен 10 м. Найди его радиус.

📘 Решение:

Мы знаем, что r = d : 2. Подставляем известное значение:

r = 10 м : 2
r = 5 м

Ответ: радиус равен 5 м.

Задача 3 (повышенной сложности!)

Точка O — центр окружности. Отрезок OK является радиусом и равен 7 см. Отрезок AB является диаметром. Чему равна длина отрезка OB?

📘 Решение:

1. Сначала найдем диаметр AB. Мы знаем, что диаметр равен двум радиусам.

AB = 2 * OK = 2 * 7 см = 14 см

2. Отрезок OB — это половина диаметра (от центра до края), то есть радиус.

OB = AB : 2 = 14 см : 2 = 7 см

Или просто: раз OK — это радиус и равен 7 см, а OB — это тоже радиус, значит, он тоже равен 7 см.

Ответ: длина отрезка OB равна 7 см.

---

Где мы встречаем окружность и круг? 🌍

Присмотрись, они повсюду!

• Солнце и Луна на небе выглядят как круги.
• Колеса у машин и велосипедов.
• Часы ⏰ на стене.
• Различные крышки и люки.
• Спортивные снаряды: обруч, баскетбольное кольцо.

Понимание окружности помогает людям строить круглые дома, стадионы, создавать шестеренки в механизмах и даже запускать спутники на орбиту вокруг Земли!

✨ Интересный факт: в древности люди думали, что Земля плоская. Но теперь мы знаем, что наша планета имеет форму шара, а если посмотреть на ее проекцию — мы увидим круг!

Проверь себя

Попробуй решить эти задачи без подсказок!

Вопрос 1: Что такое радиус?

1. Отрезок, соединяющий две точки на окружности.
2. Расстояние от центра до любой точки на окружности.
3. Самая длинная хорда.

Вопрос 2: Диаметр окружности равен 16 см. Чему равен радиус?

1. 4 см
2. 8 см
3. 32 см

Вопрос 3: Нарисуй окружность с центром в точке O. Отметь точки A, B и C на окружности и точку D внутри круга, но не в центре. Проведи радиус к точке A и диаметр через точки B и C.