Периметр многоугольника: понятие и вычисление
Что такое периметр? 🎯
Представь, что ты хочешь обойти вокруг своего дома, школы или даже игровой площадки. Путь, который ты пройдёшь, сделав полный круг, и есть периметр!
В математике периметр — это общая длина всех сторон фигуры. Если фигура — это забор, то периметр — это длина всего забора. Если фигура — это рамка для картины, то периметр — это длина всего деревянного багета, который нужен, чтобы её сделать.
💡 Запомни: Периметр всегда измеряется в единицах длины: сантиметрах (см), метрах (м), километрах (км).
Как найти периметр любого многоугольника? ➕
Многоугольник — это фигура с несколькими углами и сторонами, например, треугольник, квадрат, прямоугольник или шестиугольник. Чтобы найти его периметр, нужно всего лишь выполнить два простых шага:
- Измерить длину каждой стороны фигуры.
- Сложить длины всех сторон.
Вот и всё! Это главное правило.
Рассмотрим на примерах 📘
Давай потренируемся на самых известных фигурах.
Периметр квадрата
У квадрата все четыре стороны абсолютно одинаковые. Это очень упрощает задачу!
Формула: Периметр = сторона + сторона + сторона + сторона или, что то же самое, Периметр = 4 × сторона
Задача: У квадрата сторона равна 5 см. Найди его периметр.
Решение:
1. Мы знаем, что все 4 стороны равны 5 см. 2. Значит, периметр P = 5 + 5 + 5 + 5. 3. Или, что проще: P = 4 * 5. 4. Ответ: P = 20 см.
Периметр прямоугольника
У прямоугольника противоположные стороны равны. Обычно мы называем длину двух разных сторон «длина» (a) и «ширина» (b).
Формула: Периметр = длина + ширина + длина + ширина или, что проще, Периметр = 2 × (длина + ширина)
Задача: Длина прямоугольника равна 8 см, а ширина — 3 см. Чему равен периметр?
Решение:
1. Способ 1: Сложим все стороны: 8 + 3 + 8 + 3. 2. Посчитаем: 8+3=11, 8+3=11, затем 11+11=22 см. 3. Способ 2: Воспользуемся формулой: P = 2 * (8 + 3). 4. Сначала складываем: 8+3=11, потом умножаем на 2: 11*2=22 см. 5. Ответ: P = 22 см.
А если фигура необычная? 🔺
Не все фигуры такие правильные, как квадрат. Но правило от этого не меняется! Нужно просто сложить длины ВСЕХ сторон.
Задача: Найди периметр пятиугольника со сторонами: 4 см, 6 см, 5 см, 7 см и 3 см.
Решение:
1. Просто сложим все известные стороны: 4 + 6 + 5 + 7 + 3. 2. Посчитаем поэтапно: 4+6=10, 10+5=15, 15+7=22, 22+3=25. 3. Ответ: P = 25 см.
🎯 Совет: Рисуй фигуру и подписывай длины сторон. Так ты никогда не запутаешься и не забудешь сложить какую-то сторону!
Потренируемся! ✨
Давай решим ещё пару задач вместе, чтобы закрепить знания.
Задача 1
У Маши есть прямоугольная клумба длиной 10 метров и шириной 4 метра. Она хочет обнести её заборчиком. Какой длины должен быть забор?
Решение:
1. Нам нужно найти периметр прямоугольника. 2. Длина (a) = 10 м, ширина (b) = 4 м. 3. P = 2 * (a + b) = 2 * (10 + 4) = 2 * 14 = 28 метров. 4. Ответ: Забор нужен длиной 28 метров.
Задача 2
Треугольник имеет стороны 12 см, 9 см и 14 см. Чему равен его периметр?
Решение:
1. У треугольника три стороны. Складываем их: 12 + 9 + 14. 2. Считаем: 12 + 9 = 21, 21 + 14 = 35. 3. Ответ: P = 35 см.
Важно помнить! 📏
- Все стороны должны быть в одинаковых единицах измерения. Нельзя складывать метры с сантиметрами. Сначала нужно всё перевести в одну единицу (например, 1 м = 100 см).
- Внимательно читай задачу. Иногда не все стороны даны прямо в условии, нужно быть внимательным и найти их.
- Проверяй себя. Всегда пересчитывай сумму ещё раз, чтобы не ошибиться в простом сложении.
💪 Ты молодец! Периметр — это не сложно. Это просто сумма всех сторон. Чем больше ты будешь практиковаться, тем быстрее и увереннее будешь решать любые задачи на эту тему.
Краткая памятка
| Фигура | Свойства сторон | Формула периметра |
|---|---|---|
| Квадрат | 4 одинаковые стороны (a) | P = 4 × a |
| Прямоугольник | 2 пары равных сторон (a, b) | P = 2 × (a + b) |
| Треугольник | 3 стороны (a, b, c) | P = a + b + c |
| Любой многоугольник | n сторон | P = сумма всех сторон |
