Делимость чисел: признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10

Введение в делимость

Привет, юные математики! 👋 Сегодня мы откроем секрет, как быстро определять, делится ли одно число на другое без остатка. Это умение очень пригодится вам при решении задач, упрощении дробей и даже в повседневной жизни!

🎯 Делимость — это свойство одного числа делиться на другое без остатка. Например, число 10 делится на 2, потому что 10 ÷ 2 = 5 (остаток 0).

Давайте научимся определять это свойство быстро, без долгих вычислений!

🔍 Признак делимости на 2

Это самый простой признак! Число делится на 2, если его последняя цифра чётная.

• Чётные цифры: 0, 2, 4, 6, 8
• Нечётные цифры: 1, 3, 5, 7, 9

Примеры:

📘 Задача для закрепления

Условие: Какие из этих чисел делятся на 2: 233, 890, 1001, 5744?

Решение:

1. 233 → последняя цифра 3 (нечётная) → не делится ❌
2. 890 → последняя цифра 0 (чётная) → делится ✅
3. 1001 → последняя цифра 1 (нечётная) → не делится ❌
4. 5744 → последняя цифра 4 (чётная) → делится ✅

🔍 Признак делимости на 5

Ещё проще! Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.

Примеры:

• 150 → последняя цифра 0 → делится на 5 ✅
• 735 → последняя цифра 5 → делится на 5 ✅
• 208 → последняя цифра 8 → не делится на 5 ❌

💡 Запомни: Все числа, которые делятся на 5, также делятся и на 10? Не всегда! Например, 15 делится на 5, но не делится на 10.

🔍 Признак делимости на 10

Число делится на 10, если оно оканчивается на 0.

Примеры:

• 100 → оканчивается на 0 → делится на 10 ✅
• 350 → оканчивается на 0 → делится на 10 ✅
• 255 → оканчивается на 5 → не делится на 10 ❌

📘 Задача для закрепления

Условие: Какие из этих чисел делятся на 10: 440, 905, 1200, 777?

Решение:

1. 440 → оканчивается на 0 → делится ✅
2. 905 → оканчивается на 5 → не делится ❌
3. 1200 → оканчивается на 0 → делится ✅
4. 777 → оканчивается на 7 → не делится ❌

🔍 Признак делимости на 3

Вот здесь начинается самое интересное! Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Давай разберём на примере числа 126:

1. Суммируем все цифры: 1 + 2 + 6 = 9
2. Проверяем, делится ли сумма (9) на 3: 9 ÷ 3 = 3 (делится)
3. Значит, и исходное число 126 делится на 3 ✅

Ещё пример: 238

1. Сумма цифр: 2 + 3 + 8 = 13
2. 13 не делится на 3 без остатка → число 238 не делится на 3 ❌

📘 Задача для закрепления

Условие: Делится ли число 471 на 3?

Решение:

1. Находим сумму цифр: 4 + 7 + 1 = 12
2. Проверяем, делится ли 12 на 3: 12 ÷ 3 = 4 (делится)
3. Вывод: число 471 делится на 3 ✅

🔍 Признак делимости на 9

Этот признак очень похож на признак делимости на 3! Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Пример: 468

1. Сумма цифр: 4 + 6 + 8 = 18
2. 18 делится на 9 → число 468 делится на 9 ✅

Пример: 325

1. Сумма цифр: 3 + 2 + 5 = 10
2. 10 не делится на 9 → число 325 не делится на 9 ❌

💡 Запомни: Все числа, которые делятся на 9, обязательно делятся и на 3. Но не наоборот!

📘 Задача для закрепления

Условие: Делится ли число 702 на 9?