Десятичные дроби: запись, сравнение, округление

Что такое десятичные дроби?

Привет! Сегодня мы отправимся в увлекательное путешествие в мир десятичных дробей. Это те самые числа, которые ты часто видишь в магазине на ценниках: 15.99 рубля, 2.50 рубля и так далее. Давай разберемся, что они из себя представляют.

Десятичная дробь — это особая запись обыкновенной дроби, где знаменатель равен 10, 100, 1000 и так далее (степени числа 10). Главный герой здесь — запятая, которая отделяет целую часть от дробной.

🎯 Запомни: в математике мы используем запятую, а в программировании или на калькуляторе часто можно встретить точку. Это одно и то же!

Посмотри на пример:

3,14

3 — это целая часть (сколько целых единиц)
, — запятая (разделитель)
14 — дробная часть

Давай представим, что у нас есть число 5,7. Как его прочитать? Правильно: «пять целых семь десятых». Это значит, что у нас есть 5 целых пирогов и еще 7 кусочков от десятого пирога.

А как записать обыкновенную дробь в виде десятичной? Очень просто! Например, дробь 27/10. Разделим 27 на 10. Получится 2 целых и 7 в остатке, то есть 2,7.

27 / 10 = 2,7

Как правильно записывать десятичные дроби

Запись десятичных дробей подчиняется строгим правилам. Давай научимся делать это без ошибок.

Основное правило: после запятой должно стоять столько цифр, сколько нулей в знаменателе исходной обыкновенной дроби.

Обыкновенная дробь	Как прочитать	Десятичная дробь
7/10	Семь десятых	0,7
45/100	Сорок пять сотых	0,45
128/1000	Сто двадцать восемь тысячных	0,128
5 3/10	Пять целых три десятых	5,3

Важный момент: если в дробной части不够 цифр, мы добавляем нули в конец. Например, дробь 7/100 нужно записать как 0,07 (ноль целых семь сотых).

📘 Совет: всегда обращай внимание на количество нулей в знаменателе. Это подскажет, сколько цифр должно быть после запятой.

Попробуй самостоятельно записать десятичной дробью: 9/1000 и 25/10. У тебя получилось 0,009 и 2,5? Если да — ты молодец!

Сравнение десятичных дробей

Теперь научимся сравнивать десятичные дроби. Это как сравнивать рост людей — нужно быть внимательным к деталям!

Алгоритм сравнения десятичных дробей:

Сравни целые части. Та дробь больше, у которой целая часть больше.
Если целые части равны, сравниваем дробные части поразрядно (десятые, сотые, тысячные и так далее).

Давай сравним 3,15 и 3,2:

Целые части равны (3 = 3)
Сравниваем десятые: 1 < 2
Значит, 3,15 < 3,2

3,15 < 3,2

Еще пример: сравним 0,3 и 0,30. Они равны! Потому что 0,30 = 30/100 = 3/10 = 0,3. Ноль в конце дробной части не меняет значение числа.

А теперь потренируемся. Расположи дроби в порядке возрастания: 2,7; 2,07; 2,70; 2,007

Правильный ответ: 2,007 < 2,07 < 2,7 = 2,70

🔺 Запомни: при сравнении можно мысленно дописывать нули справа, чтобы у дробей было одинаковое количество знаков после запятой. Так проще сравнивать!

Округление десятичных дробей

Округление — это очень полезный навык в жизни. Когда мы говорим «около 100 рублей», мы округляем точную сумму.

Правила округления просты:

Если цифра после разряда округления от 0 до 4 — оставляем цифру разряда без изменения
Если цифра после разряда округления от 5 до 9 — увеличиваем цифру разряда на 1

Давай округлим число 3,14159 до сотых (двух знаков после запятой):

Смотрим на третью цифру после запятой (это тысячные) — это 1
1 < 5, поэтому вторую цифру (сотые) не меняем
Получаем 3,14

Теперь округлим 2,687 до десятых:

Смотрим на вторую цифру после запятой (сотые) — это 8
8 ≥ 5, поэтому увеличиваем первую цифру после запятой (десятые) на 1: 6 + 1 = 7
Получаем 2,7

2,687 ≈ 2,7

Особый случай: когда при округлении нужно увеличить 9. Например, округлим 4,96 до десятых:

Сотые равны 6 (6 ≥ 5)
Увеличиваем десятые: 9 + 1 = 10
Записываем 0 в десятых, а к целой части добавляем 1
Получаем 5,0 или просто 5

➕ Интересный факт: в денежных расчетах часто округляют до сотых (копеек), а при измерении расстояния — до целых или десятых.

Практические задачи

Давай закрепим знания на практике! Решим несколько задач вместе.

Задача 1

Запиши в виде десятичной дроби: 17/100; 9/10; 345/1000

Решение:

17/100 = 0,17
9/10 = 0,9
345/1000 = 0,345