Графики зависимости между величинами
Что такое график зависимости?
Представь, что ты записываешь, как быстро растёт растение 📏. Каждый день ты измеряешь его высоту и записываешь данные. График — это просто рисунок, который показывает связь между двумя величинами (например, между временем и высотой растения). Он помогает увидеть, как одна величина изменяется при изменении другой.
💡 Совет: Графики делают числа «видимыми»! Они показывают закономерности, которые трудно заметить в таблицах.
Как строится график? 🛠️
Для построения графика нам нужны две перпендикулярные линии — оси:
- Горизонтальная ось (ось X) — обычно на ней откладывается время или независимая величина (например, дни).
- Вертикальная ось (ось Y) — на ней откладывается изменяющаяся величина (например, высота растения в см).
Каждое измерение превращается в точку на графике. Например:
| День | Высота (см) |
|---|---|
| 1 | 5 |
| 2 | 7 |
| 3 | 9 |
На графике эти данные превратятся в точки с координатами: (1, 5), (2, 7), (3, 9).
🎯 Запомни: Первое число — положение по горизонтали, второе — по вертикали.
Разбираем пример шаг за шагом 🔍
Давай построим график скорости велосипедиста. Он ехал с постоянной скоростью 15 км/ч.
Сначала составим таблицу зависимости пройденного пути от времени:
| Время (ч) | Расстояние (км) |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 15 |
| 2 | 30 |
| 3 | 45 |
Теперь отметим точки на графике:
- При времени 0 ч — расстояние 0 км. Ставим точку в начале осей.
- При времени 1 ч — расстояние 15 км. Двигаемся вправо на 1 и вверх на 15.
- При времени 2 ч — расстояние 30 км. Вправо на 2, вверх на 30.
- При времени 3 ч — расстояние 45 км. Вправо на 3, вверх на 45.
Если соединить эти точки, получится прямая линия, поднимающаяся вверх. Это прямая пропорциональность!
📘 Важно: Если график — прямая линия через начало координат, то величины пропорциональны. Чем больше времени, тем больше расстояние.
Практикуемся: решаем задачи вместе 🧮
Задача 1
Автомобиль движется со скоростью 60 км/ч. Заполни таблицу и представь, как будет выглядеть график.
| Время (ч) | Расстояние (км) |
|---|---|
| 1 | ? |
| 2 | ? |
| 3 | ? |
Решение:
Расстояние = Скорость × Время
- За 1 час:
60 × 1 = 60 км - За 2 часа:
60 × 2 = 120 км - За 3 часа:
60 × 3 = 180 км
График будет прямой линией, rising upwards, как в примере с велосипедистом.
Задача 2
Температура воды в кастрюле повышалась каждый час на 2 градуса. В начале нагрева она была 20°C. Построй график зависимости температуры от времени.
Решение:
Сначала составим таблицу:
| Время (ч) | Температура (°C) |
|---|---|
| 0 | 20 |
| 1 | 22 |
| 2 | 24 |
| 3 | 26 |
График тоже будет прямой линией, но начинаться он будет не с нуля, а с отметки 20 на оси Y.
🔺 Обрати внимание: график смещён вверх потому, что начальная температура была не 0, а 20°C.
Какие бывают графики? 📈
Графики могут иметь разную форму:
- Прямая линия — величины изменяются равномерно (как в наших примерах).
- Кривая линия — изменение происходит неравномерно.
- Ломаная линия — часто используется для показа изменений данных, которые измеряются через промежутки времени (например, температура воздуха в течение дня).
Проверь себя: мини-тест ✏️
Ответь на вопросы, чтобы закрепить знания:
- По какой оси обычно откладывается время?
- Как будут выглядеть точки для данных (день: 5, рост: 10 см)?
- Если график — прямая линия, что это говорит о зависимости величин?
Ответы:
- Время обычно откладывается по горизонтальной оси (X).
- Точка будет иметь координаты (5, 10).
- Это означает, что величины пропорциональны — при увеличении одной вторая увеличивается равномерно.
✨ Молодец! Теперь ты умеешь читать и строить графики. Это умение пригодится не только в математике, но и в физике, географии и даже в жизни!
