Координатная плоскость: построение точек по координатам

Что такое координатная плоскость?

Представь себе перекресток двух дорог 🛣️. Одна идет горизонтально (слева направо), другая — вертикально (снизу вверх). Место их пересечения — это начало отсчета, или нулевая точка. Так устроена координатная плоскость!

Это система, которая помогает точно определить положение любой точки на плоскости с помощью двух чисел — координат.

💡 Запомни: координатная плоскость состоит из двух перпендикулярных линий — осей. Горизонтальная ось называется ось X (или абсцисс), вертикальная — ось Y (или ординат).

Как устроены оси и координаты?

Обе оси разделены на равные отрезки, как линейка. Точка пересечения осей (ноль) называется началом координат.

Любая точка на плоскости описывается парой чисел: (x; y). Первое число — координата по оси X, второе — по оси Y.

Координата	Что показывает	Пример
X (первое число)	Насколько точка смещена вправо или влево	`3` — три шага вправо
Y (второе число)	Насколько точка смещена вверх или вниз	`-2` — два шага вниз

🎯 Правило: сначала всегда указывается координата X, потом — Y. Такой порядок важно соблюдать!

Четверти координатной плоскости

Оси делят плоскость на четыре части — четверти. Они нумеруются против часовой стрелки:

I четверть: X > 0, Y > 0 (правая верхняя)
II четверть: X < 0, Y > 0 (левая верхняя)
III четверть: X < 0, Y < 0 (левая нижняя)
IV четверть: X > 0, Y < 0 (правая нижняя)

📌 Заметка: если точка лежит на оси, то одна из ее координат равна нулю. Например, точка (0; 5) находится на оси Y.

Пошаговое построение точек

Давай научимся правильно строить точки по их координатам. Возьмем пример: построим точку A(2; 3).

Найди начало координат (точку (0; 0))
От нуля сделай 2 шага вправо по оси X (так как X = 2)
От этой позиции сделай 3 шага вверх по оси Y (так как Y = 3)
Поставь точку и подпиши ее координаты

Для точки B(-1; 4):

X = -1: 1 шаг влево от нуля
Y = 4: 4 шага вверх

✍️ Совет: всегда двигайся сначала по горизонтали (X), потом по вертикали (Y). Представь, что сначала идешь по коридору, а потом поднимаешься по лестнице!

Практические задачи

Задача 1: Построй точки

Построй точки с координатами: C(3; 1), D(-2; -3), E(0; 4), F(-5; 0).

Решение задачи 1

Разберем каждую точку:

C(3; 1): от начала координат → 3 вправо, 1 вверх
D(-2; -3): от начала координат → 2 влево, 3 вниз
E(0; 4): остаемся на оси X (0), поднимаемся на 4 единицы вверх
F(-5; 0): идем 5 единиц влево, остаемся на оси Y (0)

Задача 2: Определи координаты

Определи координаты точек G, H, K, отмеченных на координатной плоскости:

Точка G: 4 единицы вправо, 2 единицы вверх
Точка H: 3 единицы влево, 1 единица вниз
Точка K: на оси Y, 5 единиц вниз от начала

Решение задачи 2

Запишем координаты:

G(4; 2)
H(-3; -1) 
K(0; -5)

🔍 Проверь себя: точка K лежит на оси Y, поэтому ее координата X всегда равна нулю!

Тренировочные упражнения

Упражнение 1: "Морской бой"

Построй координатную плоскость и отметь точки как в игре "Морской бой":

(1; 1) — однопалубный корабль
(3; 4), (3; 5) — двухпалубный корабль
(6; 2), (7; 2), (8; 2) — трехпалубный корабль

Упражнение 2: Рисунок по координатам

Построй точки и соедини их линиями последовательно. Что получилось?

(1; 1)
(1; 4)
(4; 4)
(4; 1)
(1; 1)

Поздравляю! У тебя получился квадрат 🔷.

✨ Подсказка: чтобы получился рисунок, нужно соединять точки в порядке их построения.

Проверь свои знания

Вопрос 1

В какой четверти находится точка M(-5; 3)?

а) I четверть
б) II четверть
в) III четверть
г) IV четверть

Вопрос 2

Какой координаты не хватает у точки на оси X: ( ; 0)?