Модуль числа: геометрический смысл

Что такое модуль числа? 🎯

Представь, что ты стоишь на прямой дороге с километровыми столбами. Модуль числа — это просто расстояние от нуля до этого числа. Всегда положительное! Даже если число отрицательное.

💡 Запомни: Модуль числа — это его расстояние от нуля на числовой прямой. Обозначается так: |5|, |-3|.

Например:

• |5| = 5 (число 5 находится в 5 шагах от нуля)
• |-3| = 3 (число -3 тоже в 3 шагах от нуля, просто в другую сторону)
• |0| = 0 (ноль находится в нуле шагов от самого себя)

Модуль никогда не бывает отрицательным! Это как длина пути — она всегда больше или равна нулю.

---

Числовая прямая — наш главный помощник 📏

Давай нарисуем числовую прямую, чтобы всё стало совсем понятно:

-5   -4   -3   -2   -1    0    1    2    3    4    5
←----|----|----|----|----|----|----|----|----|----→

Видишь, как числа расположились по порядку? Теперь посчитаем расстояния:

Число	Расстояние от 0	Модуль
-4	4 шага	|-4| = 4
2	2 шага	|2| = 2
-1	1 шаг	|-1| = 1

Обрати внимание: неважно, справа или слева от нуля находится число — расстояние всегда считается как положительное число!

---

Решаем задачи вместе 🧮

Задача 1: Противоположные числа

Найди модули чисел: -7 и 7. Что ты заметил?

📌 Решение:

1. Число -7 находится на расстоянии 7 единиц от нуля: |-7| = 7
2. Число 7 находится на расстоянии 7 единиц от нуля: |7| = 7

✅ Вывод: у противоположных чисел модули равны! |−a| = |a|

Задача 2: Сравнение модулей

Сравни: |−5| и |3|. Какое число больше?

📌 Решение:

1. Находим модуль −5: |−5| = 5
2. Находим модуль 3: |3| = 3
3. Сравниваем: 5 > 3

✅ Ответ: |−5| > |3|

Задача 3: Вычисление с модулями

Вычисли: |−8| + |2| − |−5|

📌 Решение по шагам:

1. Сначала найдём каждый модуль:
   • |−8| = 8
   • |2| = 2
   • |−5| = 5
2. Теперь подставим в пример: 8 + 2 − 5
3. Вычислим: 8 + 2 = 10, потом 10 − 5 = 5

✅ Ответ: 5

---

Проверь себя ✨

Вопрос 1

Что означает запись |−9|?

• А) Число минус девять
• Б) Расстояние от −9 до 0
• В) Отрицательное число

💡 Правильный ответ: Б) Расстояние от −9 до 0. Это и есть геометрический смысл модуля!

Вопрос 2

Выбери верное равенство:

• А) |−4| = −4
• Б) |4| = −4
• В) |−4| = 4

💡 Правильный ответ: В) |−4| = 4. Модуль всегда неотрицательный!

---

Главные правила 📘

1. Модуль числа — это расстояние от нуля до этого числа на числовой прямой
2. Модуль всегда неотрицательный: |a| ≥ 0 для любого числа a
3. Модули противоположных чисел равны: |−a| = |a|
4. Модуль нуля равен нулю: |0| = 0

🎯 Важно: Модуль — это не просто «убрать минус». Это геометрическое понятие расстояния, которое помогает работать с числами на координатной прямой.

Теперь ты знаешь геометрический смысл модуля числа! Это знание поможет тебе в дальнейшем понимать более сложные темы математики. Помни: математика — это не просто цифры, это целый язык описания мира вокруг нас! 🌟