Положительные и отрицательные числа: координатная прямая

Что такое координатная прямая? 🎯

Представь обычную линейку — она помогает измерять длину и находить положение точки. Координатная прямая — это такая же линейка, но с двумя важными отличиями:

• Она бесконечно продолжается в обе стороны
• Имеет специальную точку отсчёта — ноль (0)

Координатная прямая помогает нам работать не только с обычными числами, но и с отрицательными!

📌 Запомни: координатная прямая — это прямая линия с выбранными на ней началом отсчёта (точкой 0), единичным отрезком и направлением.

Как построить координатную прямую? 📏

Давай создадим свою координатную прямую шаг за шагом:

1. Нарисуем горизонтальную прямую линию
2. Отметим точку 0 (начало отсчёта)
3. Выберем единичный отрезок (например, 1 клетка тетради = 1 единица)
4. Справа от нуля отметим положительные числа: 1, 2, 3...
5. Слева от нуля отметим отрицательные числа: -1, -2, -3...

Вот как это выглядит:

-3   -2   -1    0    1    2    3
←――|――|――|――|――|――|――|――→

💡 Совет: всегда подписывай числа под штрихами, а не над ними. Так будет понятнее!

---

Положительные и отрицательные числа ➕➖

Теперь разберёмся, что означают эти числа:

Тип числа	Расположение	Примеры	Что обозначают?
Положительные	Справа от 0	1, 2, 3, 10, 100	Прибыль, выше нуля, вперёд
Отрицательные	Слева от 0	-1, -2, -3, -10	Долг, ниже нуля, назад
Ноль	Центр	0	Начало отсчёта, нейтрально

Отрицательные числа в жизни:

• 🌡️ Температура ниже нуля: -5°C
• 💰 Долг: -100 рублей
• ⬇️ Уровень ниже моря: -50 метров

---

Координаты точек 📍

Каждая точка на координатной прямой имеет свой адрес — координату. Координата показывает, на каком расстоянии от нуля и в какую сторону находится точка.

Например:

A(-3)   B(-1)   O(0)   C(2)   D(4)
 ←――|―――|―――|―――|―――|―――|―――→
   -3   -2   -1   0    1    2    3

Точка A имеет координату -3 (находится слева от нуля на расстоянии 3 единиц)

Точка D имеет координату 4 (находится справа от нуля на расстоянии 4 единиц)

📝 Заметка: координата всегда записывается в скобках после названия точки: A(5), B(-2)

Решаем задачи вместе! 🧮

Задача 1

Отметь на координатной прямой точки: M(3), N(-2), K(0), P(-4)

Решение:

1. Рисуем координатную прямую
2. Отмечаем точку K(0) — это ноль
3. От нуля отсчитываем 3 единицы вправо — отмечаем M(3)
4. От нуля отсчитываем 2 единицы влево — отмечаем N(-2)
5. От нуля отсчитываем 4 единицы влево — отмечаем P(-4)

P(-4) N(-2) K(0)    M(3)
←――|――|――|――|――|――|――|――→
  -4 -3 -2 -1  0  1  2  3

Задача 2

Определи координаты точек на рисунке:

A    B    C    D    E
←――|――|――|――|――|――|――→
 -2  -1   0   1   2   3

Решение:

1. Точка A находится под числом -2 → A(-2)
2. Точка B находится под числом -1 → B(-1)
3. Точка C находится под числом 0 → C(0)
4. Точка D находится под числом 1 → D(1)
5. Точка E находится под числом 3 → E(3)

---

Практическое применение 🏔️

Давай решим реальную задачу:

Альпинист начал восхождение с высоты 500 м над уровнем моря. Сначала он поднялся на 200 м, потом спустился на 50 м, затем снова поднялся на 150 м. На какой высоте он оказался?

Решение через координатную прямую:

1. Начальная точка: 500 м
2. Подъём +200 м: 500 + 200 = 700
3. Спуск -50 м: 700 - 50 = 650
4. Подъём +150 м: 650 + 150 = 800

Ответ: альпинист оказался на высоте 800 метров.

🎯 Важно: подъём — это положительное изменение, спуск — отрицательное!

Проверь себя ✨

Попробуй решить эти задачи самостоятельно:

1. Отметь точки: F(5), G(-3), H(0), I(-1)
2. Определи координаты точек:

   X    Y    Z
   ←――|――|――|――|――|――→
    -3  -2  -1  0  1  2
   

3. Температура утром была -3°C. Днём потеплело на 5 градусов, а вечером похолодало на 2 градуса. Какая температура вечером?

💪 Не спеши смотреть ответы! Попробуй решить сам — это лучший способ понять тему!