Решение линейных уравнений с одной переменной

Что такое линейное уравнение? 🤔

Линейное уравнение с одной переменной — это математическое равенство, в котором есть неизвестное число (обычно обозначаемое буквой x), и его нужно найти. Оно выглядит примерно так:

3x + 5 = 14

Здесь x — переменная, которую мы должны найти, а числа 3, 5 и 14 — коэффициенты и свободные члены.

---

Основные правила решения 🧠

Чтобы решить уравнение, нужно найти такое значение x, при котором равенство становится верным. Для этого мы используем два главных правила:

• ✅ Можно выполнять одинаковые операции с обеими частями уравнения (прибавлять, вычитать, умножать или делить на одно и то же число).
• ✅ Наша цель — оставить x в одиночестве на одной стороне уравнения.

💡 Совет: Представь, что уравнение — это весы. Если ты что-то делаешь с одной стороной, то же самое нужно сделать и с другой, чтобы весы оставались в равновесии!

---

Пошаговый алгоритм решения 📘

Давай разберём решение на примере уравнения: 4x - 7 = 13

Шаг 1: Переносим числа без x

Сначала избавимся от числа -7 рядом с x. Для этого прибавим 7 к обеим частям уравнения:

4x - 7 + 7 = 13 + 7

Упрощаем:

4x = 20

Шаг 2: Избавляемся от коэффициента перед x

Теперь нужно убрать число 4, которое умножается на x. Разделим обе части на 4:

4x / 4 = 20 / 4

Получаем ответ:

x = 5

Шаг 3: Проверяем решение 🔍

Подставим найденное значение x = 5 в исходное уравнение:

4 * 5 - 7 = 13
20 - 7 = 13
13 = 13 ✅

Верно! Значит, решение правильное.

---

Разберём ещё примеры! ✨

Пример 1: Уравнение с дробью

Решим уравнение: x/3 + 2 = 6

Решение:

1. Вычтем 2 из обеих частей: x/3 + 2 - 2 = 6 - 2 → x/3 = 4
2. Умножим обе части на 3: x/3 * 3 = 4 * 3 → x = 12
3. Проверка: 12/3 + 2 = 4 + 2 = 6 ✅

Пример 2: Уравнение со скобками

Решим уравнение: 2(x + 3) = 16

Решение:

1. Сначала раскроем скобки: 2*x + 2*3 = 16 → 2x + 6 = 16
2. Вычтем 6: 2x + 6 - 6 = 16 - 6 → 2x = 10
3. Разделим на 2: 2x / 2 = 10 / 2 → x = 5
4. Проверка: 2(5 + 3) = 2*8 = 16 ✅

---

Типичные ошибки и как их избежать ⚠️

Ошибка	Правильно
Забывают выполнить действие с обеими частями	Всегда делай одинаковые операции слева и справа!
Неправильно переносят отрицательные числа	Помни: при переносе через "=" знак меняется на противоположный
Путают порядок действий	Сначала упрощай, потом переноси числа, а потом избавляйся от коэффициента

🎯 Запомни: Решение уравнений — это как детективная история, где ты ищешь пропавшее число! Будь внимательным, и у тебя всё получится.

---

Потренируемся! 💪

Реши эти уравнения самостоятельно, а потом сверься с решениями.

Задача 1

5x + 3 = 28

Показать решение

Решение:

1. 5x + 3 - 3 = 28 - 3
2. 5x = 25
3. 5x / 5 = 25 / 5
4. x = 5

Проверка: 5*5 + 3 = 25 + 3 = 28 ✅

Задача 2

2(x - 4) = 10

Показать решение

Решение:

1. 2x - 8 = 10 (раскрыли скобки)
2. 2x - 8 + 8 = 10 + 8
3. 2x = 18
4. 2x / 2 = 18 / 2
5. x = 9

Проверка: 2(9 - 4) = 2*5 = 10 ✅

Задача 3

x/2 - 5 = 3

Показать решение

Решение:

1. x/2 - 5 + 5 = 3 + 5
2. x/2 = 8
3. x/2 * 2 = 8 * 2
4. x = 16

Проверка: 16/2 - 5 = 8 - 5 = 3 ✅