Решение задач на проценты различными способами

🎯 Что такое проценты и зачем они нужны?

Проценты — это удобный способ выражать части от целого. Само слово «процент» происходит от латинского «per centum», что означает «на сотню». Один процент — это одна сотая часть чего-либо.

Мы сталкиваемся с процентами каждый день: скидки в магазине 🛍️, налоги, успеваемость в школе 📊, прогноз погоды ☀️. Умение работать с процентами — это очень полезный и важный навык!

💡 Запомни: 1% = 1/100 = 0,01. Это основа всего!

---

🧮 Три главных способа решения задач на проценты

Существует несколько подходов к нахождению процентов. Мы разберем три самых популярных и удобных.

1. Способ №1: Нахождение процента от числа

Это самый частый случай. Например, найти 15% от 300 рублей.

Формула:

Процент от числа = (Число × Процент) / 100

Задача: В классе 25 учеников. 20% из них учатся на «отлично». Сколько отличников в классе?

Решение:

1. Что нам известно? Число = 25, Процент = 20.
2. Подставляем в формулу: (25 × 20) / 100
3. Считаем: 500 / 100 = 5
4. Ответ: В классе 5 отличников. 👍

2. Способ №2: Нахождение числа по его проценту

Это когда мы знаем, чему равен какой-то процент, но не знаем само целое число.

Формула:

Число = (Значение × 100) / Процент

Задача: 4 ученика класса, что составляет 16% от всего количества, сдали норматив по физкультуре на «отлично». Сколько всего учеников в классе?

Решение:

1. Что нам известно? Значение = 4, Процент = 16.
2. Подставляем в формулу: (4 × 100) / 16
3. Считаем: 400 / 16 = 25
4. Ответ: В классе всего 25 учеников. 👏

3. Способ №3: Нахождение процентного отношения

Это когда нужно узнать, сколько процентов одно число составляет от другого.

Формула:

Процент = (Значение / Число) × 100%

Задача: Из 20 роз в букете 5 — белые. Сколько процентов белых роз в букете?

Решение:

1. Что нам известно? Значение = 5, Число = 20.
2. Подставляем в формулу: (5 / 20) × 100%
3. Сначала находим дробь: 5/20 = 0,25
4. Теперь умножаем на 100%: 0,25 × 100% = 25%
5. Ответ: Белые розы составляют 25% от всего букета. 🌹

---

📘 Переводим проценты в дроби и обратно

Часто решение задачи можно упростить, если перевести проценты в обыкновенную или десятичную дробь.

Процент	Дробь	Десятичная дробь
1%	1/100	0,01
10%	1/10	0,1
25%	1/4	0,25
50%	1/2	0,5
75%	3/4	0,75
100%	1	1

💡 Совет: Запомни эти основные соотношения! Это поможет тебе быстро считать в уме. Например, чтобы найти 25% от числа, его можно просто разделить на 4.

---

🔢 Практикуемся на задачах

Давай закрепим знания на более интересных и сложных примерах.

Задача 1: Задача на скидку

Условие: Футболка стоила 800 рублей. Во время распродажи её цена снизилась на 15%. Сколько рублей составила скидка? Какова новая цена футболки?

Решение:

1. Найдем размер скидки в рублях. Это 15% от 800 рублей.
   • (800 × 15) / 100 = 12000 / 100 = 120
   • Скидка составила 120 рублей.
2. Теперь найдем новую цену.
   • Новая цена = Старая цена - Скидка
   • 800 - 120 = 680
   • Или можно найти 85% от 800 рублей (т.к. 100% - 15% = 85%): (800 × 85) / 100 = 680
   • Новая цена футболки — 680 рублей.

Задача 2: Задача на концентрацию

Условие: В 600 граммах раствора содержится 42 грамма соли. Какова процентная концентрация соли в растворе?

Решение:

1. Нам нужно найти, сколько процентов составляет 42 г от 600 г.
2. Используем формулу для нахождения процентного отношения: (42 / 600) × 100%
3. Сначала найдем дробь: 42 / 600 = 0,07
4. Теперь умножим на 100%: 0,07 × 100% = 7%
5. Ответ: Концентрация соли в растворе составляет 7%. 🧂