Сравнение обыкновенных дробей с разными знаменателями

Что такое сравнение дробей и зачем это нужно? 🤔

Представь, что у тебя есть две пиццы 🍕 одинакового размера, но разрезаны они на разное количество кусочков. В одной пицце 4 кусочка, в другой — 8. Как узнать, в какой пицце кусочек больше? Или как понять, где больше пиццы осталось: 3/4 или 5/8? Для этого нам и нужно научиться сравнивать дроби с разными знаменателями!

💡 Запомни: чтобы сравнить дроби с разными знаменателями (числами внизу), их нужно привести к общему знаменателю — сделать так, чтобы нижние числа стали одинаковыми.

Шаг 1️⃣: Находим общий знаменатель

Общий знаменатель — это число, которое делится на оба знаменателя. Самый простой способ — перемножить знаменатели.

Пример: сравним дроби 2/3 и 3/4

• Знаменатели: 3 и 4
• Общий знаменатель: 3 × 4 = 12

🎯 Совет: иногда можно найти знаменатель поменьше. Для чисел 4 и 8 общим знаменателем будет 8 (ведь 8 делится на 4).

Шаг 2️⃣: Приводим дроби к общему знаменателю

Теперь нужно преобразовать каждую дробь так, чтобы внизу стояло найденное общее число.

Продолжаем пример:

• Для 2/3: чтобы знаменатель стал 12, нужно умножить на 4. Умножаем и верх, и низ: (2 × 4)/(3 × 4) = 8/12
• Для 3/4: чтобы знаменатель стал 12, нужно умножить на 3. Умножаем и верх, и низ: (3 × 3)/(4 × 3) = 9/12

Теперь у нас две дроби с одинаковыми знаменателями: 8/12 и 9/12

Шаг 3️⃣: Сравниваем дроби

Когда знаменатели одинаковые, всё просто! 👌 Сравниваем только числители (числа сверху).

Завершаем пример:

• У нас есть 8/12 и 9/12
• 8 < 9, значит 8/12 < 9/12
• Следовательно, исходная дробь 2/3 < 3/4

Вот и всё! Мы узнали, что 3/4 больше, чем 2/3.

---

📘 Алгоритм сравнения дробей (краткая памятка)

1. Посмотри на знаменатели дробей
2. Найди общий знаменатель (чаще всего — перемножь их)
3. Приведи каждую дробь к общему знаменателю
4. Сравни числители полученных дробей
5. Запиши ответ

📌 Важно: не забывай умножать на одно и то же число и числитель, и знаменатель! Иначе дробь изменит своё значение.

🔢 Тренируемся на задачах

Задача 1

Условие: Сравните дроби 3/5 и 4/7

Решение:

1. Знаменатели 5 и 7. Общий знаменатель: 5 × 7 = 35
2. Приводим дроби:
   • 3/5 = (3 × 7)/(5 × 7) = 21/35
   • 4/7 = (4 × 5)/(7 × 5) = 20/35
3. Сравниваем числители: 21 > 20
4. Ответ: 3/5 > 4/7

Задача 2

Условие: Сравните дроби 7/8 и 5/6

Решение:

1. Знаменатели 8 и 6. Общий знаменатель: 24 (потому что 24 делится и на 8, и на 6)
2. Приводим дроби:
   • 7/8 = (7 × 3)/(8 × 3) = 21/24
   • 5/6 = (5 × 4)/(6 × 4) = 20/24
3. Сравниваем числители: 21 > 20
4. Ответ: 7/8 > 5/6

Задача 3 (для самостоятельного решения)

Условие: Расположите дроби в порядке возрастания: 2/3, 5/6, 7/12

Посмотреть решение

1. Знаменатели: 3, 6, 12. Общий знаменатель — 12.
2. Приводим:
   • 2/3 = (2 × 4)/(3 × 4) = 8/12
   • 5/6 = (5 × 2)/(6 × 2) = 10/12
   • 7/12 — уже с знаменателем 12
3. Сравниваем числители: 7 < 8 < 10
4. Порядок возрастания: 7/12 < 2/3 < 5/6