Умножение и деление десятичных дробей на десятичную дробь

Что такое десятичные дроби и зачем их умножать и делить? 🤔

Десятичные дроби — это числа с запятой, которые мы встречаем каждый день: в деньгах (рублях и копейках), в измерениях (метрах и сантиметрах), в весе (килограммах и граммах). Умение умножать и делить их на десятичные дроби поможет тебе легко решать задачи из реальной жизни!

💡 Запомни: десятичная дробь состоит из целой части (до запятой) и дробной части (после запятой). Например, в числе 3,14 целая часть — 3, дробная — 14.

Умножение десятичных дробей ✖️

Давай разберёмся, как умножать десятичные дроби друг на друга. Это проще, чем кажется!

Шаг 1: Игнорируем запятые

Сначала умножь числа так, как будто они целые — просто не обращай внимания на запятые.

Шаг 2: Считаем знаки после запятой

Посчитай, сколько всего цифр стоит после запятых в обоих множителях.

Шаг 3: Ставим запятую в ответе

В полученном результате отсчитай справа налево столько знаков, сколько получилось в шаге 2, и поставь запятую.

Пример	Пошаговое решение
2,5 × 0,3	1. Умножаем без запятых: 25 × 3 = 75 2. Считаем знаки после запятой: в 2,5 — один знак, в 0,3 — один знак. Всего — 2 знака 3. Ставим запятую: от 75 отсчитываем 2 знака слева → 0,75
1,2 × 0,04	1. Умножаем: 12 × 4 = 48 2. Знаки после запятой: 1 + 2 = 3 знака 3. Получаем: 0,048

🎯 Совет: Если в ответе меньше цифр, чем нужно знаков после запятой, дописываем нули слева. Пример: 0,2 × 0,3 = 0,06 (дописали один ноль).

Деление десятичных дробей ➗

Теперь научимся делить десятичные дроби. Здесь тоже есть хитрость!

Шаг 1: Избавляемся от запятых в делителе

Передвинь запятые в делимом и делителе вправо на столько знаков, чтобы делитель стал целым числом.

Шаг 2: Делим как обычные числа

Выполни деление получившихся чисел.

Шаг 3: Ставим запятую в частном

Запятая в частном ставится сразу после того, как заканчивается деление целой части.

Пример	Пошаговое решение
4,5 ÷ 0,5	1. Переносим запятые: в делителе 0,5 нужно сделать целым → переносим на 1 знак → получаем 45 ÷ 5 2. Делим: 45 ÷ 5 = 9 3. Ответ: 9
3,6 ÷ 0,06	1. Делитель 0,06 → переносим запятые на 2 знака: 360 ÷ 6 2. Делим: 360 ÷ 6 = 60 3. Ответ: 60

📘 Важно: При делении мы можем дописывать нули в делимом, если цифры закончились, а деление не завершилось. Например: 2,5 ÷ 0,4 = 6,25

Потренируемся на интересных задачах! 🏆

Задача 1: Шоколадка и сдача

Одна шоколадка стоит 45,5 рубля. Маша купила 1,5 шоколадки. Сколько рублей она заплатила?

Показать решение

1. Умножаем: 45,5 × 1,5
2. Игнорируем запятые: 455 × 15 = 6825
3. Считаем знаки после запятой: 1 + 1 = 2 знака
4. Ставим запятую: 68,25 рубля
5. Ответ: Маша заплатила 68 рублей 25 копеек

Задача 2: Разделим поровну

У Кати есть 3,6 метра ленты. Она хочет нарезать её на куски по 0,4 метра. Сколько кусков получится?

Показать решение

1. Делим: 3,6 ÷ 0,4
2. Переносим запятые на 1 знак: 36 ÷ 4
3. Выполняем деление: 36 ÷ 4 = 9
4. Ответ: получится 9 кусков ленты

Задача 3: Сложное умножение

Вычисли: 0,25 × 0,08

Показать решение

1. Умножаем без запятых: 25 × 8 = 200
2. Считаем знаки после запятой: 2 + 2 = 4 знака
3. Ставим запятую: получаем 0,0200
4. Убираем лишние нули: 0,02

---

Проверь себя 📝

Реши примеры самостоятельно:

1. 2,4 × 0,3
2. 1,8 ÷ 0,2
3. 0,15 × 0,6
4. 4,9 ÷ 0,07

Проверить ответы

1. 0,72
2. 9
3. 0,09
4. 70

✨ Помни: практика — лучший способ научиться! Решай побольше примеров, и скоро ты будешь умножать и делить десятичные дроби с закрытыми глазами!