Умножение и деление десятичных дробей на натуральное число

Умножение десятичной дроби на натуральное число

Давайте разберемся, как умножать десятичные дроби на обычные числа! Это не так сложно, как кажется. 😊

Представьте, что у вас есть 3 одинаковых шоколадки по 2,5 рубля каждая. Сколько стоят все три? Правильно, нужно умножить:

2,5 × 3 = ?

Секрет в том, чтобы сначала умножить числа, как будто запятой нет, а потом правильно ее поставить!

📋 Алгоритм умножения:

1. Умножить числа, игнорируя запятую — как будто это целые числа
2. Посчитать, сколько цифр после запятой было в исходной десятичной дроби
3. В полученном результате отделить запятой столько же цифр справа

Давайте попробуем на примере:

Шаг	Действие	Результат
1	Умножаем без запятой: 25 × 3	25 × 3 = 75
2	Считаем цифры после запятой в 2,5	1 цифра
3	Отделяем запятой 1 цифру справа в результате 75	7,5

Вот и все! Три шоколадки стоят 7,5 рубля.

💡 Совет: Если после умножения цифр не хватает, чтобы отделить нужное количество знаков, просто допишите нули слева!

Пример с дописыванием нулей:

0,03 × 5 = ?
1. Умножаем без запятой: 3 × 5 = 15
2. Было 2 цифры после запятой (0,03)
3. В числе 15 только 2 цифры, но нужно отделить 2 — дописываем 0 слева: 015 → 0,15

---

Деление десятичной дроби на натуральное число

Теперь научимся делить десятичные дроби на обычные числа! Это пригодится, например, когда нужно разделить конфеты поровну. 🍬

Допустим, у нас есть 6,4 метра ленты, и нужно разделить ее на 4 равные части. Сколько метров будет в каждой части?

6,4 ÷ 4 = ?

📋 Алгоритм деления:

1. Записать деление в столбик, как с обычными числами
2. Разделить целую часть десятичной дроби
3. Поставить запятую в частном, когда закончится целая часть
4. Продолжить деление, снося цифры из дробной части
5. При необходимости дописывать нули после запятой

Разберем на примере:

  6,4 ÷ 4 = ?

  Делим в столбик:

     1,6
  4⎾6,4⎽
   -4
   —
     2 4
    -2 4
    —
       0

Каждая часть ленты будет длиной 1,6 метра.

🎯 Важно: Запятую в частном ставим сразу, как заканчиваем делить целую часть!

Еще пример — когда нужно дописать нули:

  3,5 ÷ 2 = ?

     1,75
  2⎾3,50⎽
   -2
   —
     1 5
    -1 4
    —
       10
      -10
      —
        0

---

Решаем задачи вместе! 🧮

Давайте закрепим знания на практике. Решим несколько задач step-by-step.

Задача 1: Умножение

Найдите произведение: 4,25 × 6

Решение:

1. Умножаем без запятой: 425 × 6 = 2550
2. В исходной дроби 2 цифры после запятой
3. Отделяем 2 цифры справа: 25,50
4. Можно убрать конечный ноль: 25,5

Ответ: 4,25 × 6 = 25,5

Задача 2: Деление

Разделите: 9,36 ÷ 12

Решение в столбик:

    0,78
12⎾9,36⎽
   -0
   —
    9 3
   -8 4
   —
      96
     -96
     —
       0

Ответ: 9,36 ÷ 12 = 0,78

Задача 3: Реальная задача

В магазине 5 булок хлеба стоят 42,5 рубля. Сколько стоит одна булка?

Решение:

1. Нужно разделить общую стоимость на количество: 42,5 ÷ 5
2. Делим в столбик:

    8,5
 5⎾42,5⎽
   -40
   —
     2 5
    -2 5
    —
       0

Ответ: одна булка хлеба стоит 8,5 рубля.

---

Проверь себя! ✏️

Попробуй решить эти примеры самостоятельно:

1. 3,7 × 4 = ?
2. 0,25 × 8 = ?
3. 15,6 ÷ 3 = ?
4. 4,8 ÷ 6 = ?
5. 2,05 × 7 = ?

Ответы:

1) 14,8 | 2) 2,0 или 2 | 3) 5,2 | 4) 0,8 | 5) 14,35

Молодец! Ты освоил умножение и деление десятичных дробей! 🎉

📘 Помни: Главное — следить за запятой и не бояться дописывать нули, когда это нужно.

Эти навыки очень пригодятся тебе в магазине, при расчете времени и во многих других жизненных ситуациях!