Умножение и деление обыкновенных дробей

Что такое обыкновенные дроби? Вспоминаем основы 🧠

Прежде чем учиться умножать и делить дроби, давай вспомним, что они из себя представляют. Обыкновенная дробь — это число, которое показывает, сколько частей от целого мы взяли.

Она состоит из двух частей:

Числитель (верхнее число) — показывает, сколько частей взято
Знаменатель (нижнее число) — показывает, на сколько частей разделено целое

Например, дробь 3/4 означает, что целое разделили на 4 части, а взяли из них 3.

Умножение обыкновенных дробей ✖️

Умножать дроби даже проще, чем складывать! Главное правило:

При умножении дробей мы перемножаем отдельно числители и отдельно знаменатели.

Формула умножения выглядит так:

a/b * c/d = (a * c)/(b * d)

Давай разберем на примере:

Пример 1: Умножение двух дробей

Умножим 2/3 на 4/5:

2/3 * 4/5 = (2 * 4)/(3 * 5) = 8/15

Вот и все! Получилась дробь 8/15.

Теперь попробуем умножить дробь на целое число. Помни: любое целое число можно представить как дробь со знаменателем 1.

Пример 2: Умножение дроби на целое число

Умножим 3/7 на 5:

3/7 * 5 = 3/7 * 5/1 = (3 * 5)/(7 * 1) = 15/7 = 2 1/7

Обрати внимание: если в результате получается неправильная дробь (где числитель больше знаменателя), мы можем преобразовать ее в смешанное число.

Деление обыкновенных дробей ➗

С делением дроби на дробь есть одна хитрость, которая все сильно упрощает:

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь!

Это называется правило переворота или умножение на обратную дробь.

Формула деления:

a/b ÷ c/d = a/b * d/c

Пример 3: Деление двух дробей

Разделим 2/3 на 4/5:

2/3 ÷ 4/5 = 2/3 * 5/4 = (2 * 5)/(3 * 4) = 10/12

Но мы можем упростить результат! Дробь 10/12 можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2:

10/12 = 5/6

Всегда старайся сокращать дроби до несократимого вида — это хорошая математическая привычка! ✅

Пример 4: Деление дроби на целое число

Разделим 3/4 на 2:

3/4 ÷ 2 = 3/4 ÷ 2/1 = 3/4 * 1/2 = (3 * 1)/(4 * 2) = 3/8

Сокращение дробей перед вычислением 🔍

Чтобы облегчить вычисления, дроби можно сокращать еще до умножения или деления. Это особенно полезно при работе с большими числами.

Посмотри, как это работает:

Пример 5: Сокращение перед умножением

Умножим 9/10 на 5/6:

Вместо того чтобы умножать сразу:

9/10 * 5/6 = (9 * 5)/(10 * 6) = 45/60

А потом сокращать 45/60 до 3/4, мы можем сделать так:

9/10 * 5/6 = (9 * 5)/(10 * 6)

Теперь посмотрим на числа: 9 и 6 делятся на 3, 5 и 10 делятся на 5:

(9÷3 * 5÷5)/(10÷5 * 6÷3) = (3 * 1)/(2 * 2) = 3/4

Видишь, как стало проще? Мы получили ответ сразу без дополнительного сокращения!

Потренируемся на задачах 🎯

Теперь давай закрепим знания на практике. Решим несколько задач вместе!

Задача 1

Мама испекла пирог и разрезала его на 8 равных частей. Папа съел 1/4 часть пирога, а сын — 1/2 от того, что съел папа. Какую часть пирога съел сын?

Решение:

Сначала найдем, сколько съел папа: 1/4 часть пирога
Сын съел половину от того, что съел папа: 1/2 * 1/4
Умножаем дроби: 1/2 * 1/4 = (1 * 1)/(2 * 4) = 1/8

Ответ: сын съел 1/8 часть пирога.

Задача 2

В банке было 3/5 литра варенья. Его разлили в несколько маленьких баночек, по 1/10 литра в каждую. Сколько баночек понадобилось?