Линейное уравнение с одной переменной

Что такое линейное уравнение?

Представь, что у тебя есть весы в равновесии. Если что-то добавить или убрать с одной чаши, равновесие нарушится. Линейное уравнение — это такие же математические весы! Это равенство, где есть неизвестное число (обычно его обозначают буквой x), которое нужно найти.

🎯 Главная цель — найти такое значение переменной (чаще всего x), при котором уравнение превращается в верное равенство.

Вот как выглядит простейшее линейное уравнение:

5 + x = 12

Здесь x — это переменная, а числа 5 и 12 — коэффициенты. Наша задача — вычислить, чему равен x.

---

Основное правило: как сохранить равновесие

Чтобы «весы» оставались в равновесии, любое действие, которое ты делаешь с одной стороной уравнения, нужно сделать и с другой!

• ➕ Если прибавил число к одной части — прибавь его к другой.
• ➖ Если вычел число из одной части — вычти его из другой.
• ✖️ Если умножил одну часть на число — умножь другую.
• ➗ Если разделил одну часть на число — раздели другую.

📘 Это правило называется основным свойством уравнения. Оно — твой главный инструмент для решения!

Пошаговая инструкция решения

Давай научимся решать уравнения по шагам, как детектив раскрывает дело! 🔍

1. Смотрим на уравнение. Определяем, где неизвестное и что мешает ему быть «одиноким».
2. Решаем, что убрать. Смотрим на числа рядом с x. Наша цель — оставить x в одиночестве.
3. Действуем по правилу равновесия. Переносим мешающие числа на другую сторону, меняя им знак на противоположный.
4. Упрощаем. Выполняем вычисления в правой и левой частях.
5. Записываем ответ. Обязательно проверяем его, подставив в исходное уравнение!

Разбираем примеры вместе

Пример 1: Простое уравнение

Условие: Реши уравнение: x + 8 = 15

Решение:

1. Нам мешает число 8, которое прибавлено к x. Чтобы от него избавиться, перенесём его в правую часть, поменяв знак с плюса на минус.
2. Записываем: x = 15 - 8
3. Вычисляем: x = 7

Ответ: x = 7

Проверка: Подставляем 7 вместо x в исходное уравнение: 7 + 8 = 15. Получается 15 = 15. Всё верно! ✅

Пример 2: Уравнение с вычитанием

Условие: Реши уравнение: y - 3 = 10

Решение:

1. Здесь от y отняли 3. Чтобы «вернуть» его, перенесём -3 в правую часть, поменяв знак на плюс.
2. Записываем: y = 10 + 3
3. Вычисляем: y = 13

Ответ: y = 13

Проверка: 13 - 3 = 10. Верно! ✅

Пример 3: Уравнение с умножением

Условие: Реши уравнение: 4a = 20

Решение:

1. Неизвестное a умножено на 4. Чтобы его освободить, разделим обе части уравнения на 4.
2. Записываем: 4a / 4 = 20 / 4
3. Упрощаем: a = 5

Ответ: a = 5

Проверка: 4 * 5 = 20. Верно! ✅

---

Что делать, если уравнение сложнее?

Иногда в уравнении есть несколько действий. Не пугайся! Действуй последовательно.

Пример 4: Уравнение в два действия

Условие: Реши уравнение: 2x + 4 = 14

Решение:

1. Сначала избавимся от числа, которое НЕ умножено на x. Это +4. Переносим его: 2x = 14 - 4
2. Упрощаем: 2x = 10
3. Теперь избавимся от коэффициента 2, разделив обе части на 2: 2x / 2 = 10 / 2
4. Получаем ответ: x = 5

Ответ: x = 5

Проверка: 2*5 + 4 = 10 + 4 = 14. Верно! ✅

💡 Совет: Всегда сначала переноси слагаемые, а потом избавляйся от коэффициента при x!

Тренируемся: задачи для самостоятельного решения

Попробуй решить эти уравнения самостоятельно. Не забудь сделать проверку!

Уравнение	Подсказка
x + 11 = 25	Перенеси 11 с изменением знака.
30 - b = 17	Неизвестное вычитается. Вспомни пример 2.
5y = 45	Раздели обе части на коэффициент перед y.
3z - 7 = 11	Сначала перенеси -7, потом раздели на 3.