Статистические характеристики: среднее арифметическое, мода, медиана
Что такое статистические характеристики и зачем они нужны? 🤔
Представь, что ты собрал данные: оценки за контрольную в классе, время, которое одноклассники тратят на дорогу в школу, или количество конфет в новогодних подарках. Перед тобой просто набор чисел. Чтобы понять, что же это всё значит, нужны специальные инструменты — статистические характеристики. Они помогают одним числом описать всю большую группу данных, найти в ней самое типичное и заметить то, что скрыто от первого взгляда.
Сегодня мы разберём три самые главные из них: среднее арифметическое, моду и медиану.
Среднее арифметическое ➕
Это самая известная характеристика. Её часто называют «средним».
Как его найти?
Формула очень простая:
Среднее арифметическое = (Сумма всех чисел) / (Количество этих чисел)
Давай потренируемся на примере! 🎯
Задача 1
У пятерых друзей были следующие оценки за контрольную по математике: 4, 5, 3, 4, 4. Найдите средний балл.
Решение:
- Найдём сумму всех оценок:
4 + 5 + 3 + 4 + 4 = 20 - Посчитаем количество оценок: всего 5 друзей, значит, 5 оценок.
- Разделим сумму на количество:
20 / 5 = 4
Ответ: средний балл равен 4.
💡 Совет: Среднее арифметическое чувствительно к выбросам — очень большим или очень маленьким числам в наборе данных. Одно такое число может сильно изменить среднее значение.
Мода 📘
Мода — это число, которое встречается в наборе данных чаще всего. Его ещё называют «самое модное» число.
Как её найти?
Нужно просто посмотреть на числа и найти то, которое повторяется наибольшее количество раз.
Разберём на примере!
Задача 2
В магазине в течение дня продавали футболки следующих размеров: 42, 44, 42, 48, 42, 46, 44, 48. Определите модальный размер.
Решение:
- Выпишем все размеры и посчитаем, сколько раз каждый встречался:
- Размер 42: встретился 3 раза
- Размер 44: встретился 2 раза
- Размер 46: встретился 1 раз
- Размер 48: встретился 2 раза
- Чаще всего встречается размер 42 (3 раза).
Ответ: мода равна 42.
💡 Запомни: В наборе данных может быть не одна мода. Если два разных числа встречаются одинаковое количество раз, и это число наибольшее, то мод будет две. А если все числа встречаются по одному разу, то моды нет вообще.
Медиана 🔺
Медиана — это число, которое стоит ровно посередине упорядоченного (ранжированного) ряда чисел. Она делит этот ряд пополам: слева от неё находятся одни числа, справа — другие.
Как её найти?
Вот алгоритм действий:
- Записать все числа в порядке возрастания (от меньшего к большему).
- Если количество чисел нечётное, то медиана — это число точно посередине.
- Если количество чисел чётное, то медиана — это среднее арифметическое двух чисел, стоящих в центре.
Решим две задачи, чтобы понять оба случая!
Задача 3 (нечётное количество чисел)
Найдите медиану для набора данных: 7, 3, 15, 1, 8.
Решение:
- Упорядочим числа по возрастанию:
1, 3, 7, 8, 15 - Количество чисел — 5 (нечётное).
- Находим центральное число. Слева от него два числа, справа — тоже два. Это число
7.
Ответ: медиана равна 7.
Задача 4 (чётное количество чисел)
Найдите медиану для набора данных: 12, 8, 5, 10, 3, 1.
Решение:
- Упорядочим числа по возрастанию:
1, 3, 5, 8, 10, 12 - Количество чисел — 6 (чётное).
- Находим два центральных числа. В центре находятся третье и четвёртое числа:
5и8. - Находим их среднее арифметическое:
(5 + 8) / 2 = 13 / 2 = 6.5
Ответ: медиана равна 6.5.
🎯 Главное преимущество медианы: на неё не влияют резкие выбросы (очень большие или очень маленькие значения в данных). Она показывает именно серединное значение.
Сравним все три характеристики 📊
| Характеристика | Что показывает? | Плюсы | Минусы |
|---|---|---|---|
| Среднее арифметическое | Общий усреднённый уровень данных | Учитывает все значения | Сильно зависит от выбросов |
| Мода | Самое частое значение | Легко найти, не зависит от выбросов | Может не существовать или быть не одной |
| Медиана | Значение, которое делит данные пополам | Не зависит от выбросов | Сложнее вычислять для больших наборов |
Давай закрепим! Решим большую задачу 🧠
Задача 5
В течение недели фиксировали количество посетителей в маленьком кафе: 15, 42, 13, 18, 40, 17, 20. Найдите среднее арифметическое, моду и медиану этого набора данных.
