Степенная функция с четным и нечетным показателем
Что такое степенная функция? 🎯
Давай начнем с самого главного! Степенная функция — это функция вида:
y = xn
Где:
x— переменная (аргумент функции)n— показатель степени (заданное число)y— значение функции
Сегодня мы разберем два особых случая: когда n — четное число и когда n — нечетное. Это очень важно, потому что от этого зависит поведение графика функции!
Степенная функция с четным показателем ➕
Четные числа — это те, что делятся на 2 без остатка: 2, 4, 6, 8, 10... и так далее.
Рассмотрим примеры:
y = x2(самая известная парабола!)y = x4y = x6
💡 Главное свойство: При возведении любого числа (и положительного, и отрицательного) в четную степень результат всегда будет положительным!
Почему? Вспомни правило:
(-a)n = an, если n — четное
Например:
(-3)2 = (-3) * (-3) = 9
(-2)4 = (-2) * (-2) * (-2) * (-2) = 16
Поэтому график такой функции всегда будет расположен выше оси X и будет симметричным относительно оси Y!
Посмотри на значения функции y = x2:
| x | y = x² |
|---|---|
| -3 | 9 |
| -2 | 4 |
| -1 | 1 |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 4 |
| 3 | 9 |
Видишь? Значения для -x и x совпадают! 📊
🎓 Запомни: Функции с четным показателем называются четными функциями. Для них выполняется условие:
f(-x) = f(x)
Степенная функция с нечетным показателем ➕
Нечетные числа: 1, 3, 5, 7, 9...
Примеры:
y = x1(это прямая!)y = x3(кубическая парабола)y = x5
💡 Главное свойство: Знак результата совпадает со знаком основания!
Почему? При умножении нечетного количества отрицательных чисел результат всегда отрицательный:
(-a)n = -an, если n — нечетное
Например:
(-2)3 = (-2) * (-2) * (-2) = -8
(-3)5 = (-3) * (-3) * (-3) * (-3) * (-3) = -243
График такой функции будет симметричным относительно начала координат (точки (0;0))!
Посмотри на значения функции y = x3:
| x | y = x³ |
|---|---|
| -3 | -27 |
| -2 | -8 |
| -1 | -1 |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 8 |
| 3 | 27 |
Видишь? Для противоположных значений x значения функции тоже противоположны! 📈
🎓 Запомни: Функции с нечетным показателем называются нечетными функциями. Для них выполняется условие:
f(-x) = -f(x)
Сравнительная таблица 📋
| Характеристика | Четная степень (n = 2, 4, 6...) | Нечетная степень (n = 1, 3, 5...) |
|---|---|---|
| Знак результата | Всегда неотрицательный | Совпадает со знаком основания |
| Симметрия графика | Относительно оси Y | Относительно начала координат |
| Пример для x = -2 | (-2)4 = 16 |
(-2)3 = -8 |
| Название функции | Четная | Нечетная |
Решаем задачи вместе! 🧮
Давай закрепим знания на практике.
Задача 1
Определи, является ли функция четной, нечетной или ни той ни другой: y = x6
📌 Решение:
1. Показатель степени = 6 — это четное число
2. Проверим свойство четной функции:
f(-x) = (-x)6 = x6 = f(x)3. Условие выполняется, значит функция четная ✅
Задача 2
Вычисли значение функции y = x5 при x = -2
