Вероятность случайного события: классическое определение

Что такое вероятность?

Представь, что ты подбрасываешь монетку. Угадаешь, какой стороной она упадет? Или пытаешься предсказать, какое число выпадет на игральном кубике. Во всех этих ситуациях мы имеем дело со случайными событиями — то есть с такими, которые могут произойти, а могут и не произойти.

Вероятность — это число, которое показывает, насколько возможно, что событие произойдет. Мы будем обозначать вероятность буквой P (от английского слова "probability").

🎯 Запомни: вероятность всегда находится в промежутке от 0 до 1. Ноль — значит, событие точно не произойдет. Единица — событие произойдет точно. А дробь между нулем и единицей показывает нашу неуверенность.

Классическое определение вероятности

Это самый простой и понятный способ посчитать вероятность. Он работает, когда у нас есть несколько равновозможных исходов.

Равновозможные — значит, что у каждого исхода одинаковые шансы на то, чтобы произойти. Например, у монетки два равновозможных исхода (орёл или решка), а у кубика — шесть (цифры от 1 до 6).

📘 Классическая вероятность вычисляется по формуле:

P(A) = m / n

где:

• P(A) — вероятность события A
• n — число всех возможных равновозможных исходов
• m — число исходов, которые благоприятствуют событию A (то есть тех, при которых это событие происходит)

---

Разбираемся на примерах 🧮

Давай посмотрим, как эта формула работает в жизни.

Пример 1: Подбрасывание монетки

Задача: Какова вероятность выпадения «орла» при подбрасывании монетки?

Решение:

1. Всего возможных исходов (n): 2 (орёл или решка).
2. Благоприятных исходов (m) для события «выпал орёл»: 1.
3. Подставляем в формулу: P(орёл) = 1 / 2

Ответ: вероятность выпадения орла равна 1/2 или 0.5.

Пример 2: Бросание игрального кубика

Задача: Какова вероятность выпадения чётного числа на кубике?

Решение:

1. Всего возможных исходов (n): 6 (выпасть может 1, 2, 3, 4, 5 или 6).
2. Благоприятные исходы (m): чётные числа — это 2, 4, 6. Значит, их три.
3. Подставляем в формулу: P(чётное) = 3 / 6 = 1 / 2

Ответ: вероятность выпадения чётного числа равна 1/2.

💡 Совет: Всегда убеждайся, что исходы действительно равновозможны! Если кубик сломан и грань с цифрой 6 тяжелее остальных, то вероятность выпадения шестёрки будет выше, и наша формула не сработает.

---

Потренируемся решать задачи

Задача 1: Цветные шарики

В непрозрачном мешочке лежат 5 синих, 3 красных и 2 зелёных шарика. Всего 10 шаров. Какова вероятность, что наугад вытащенный шарик окажется красным?

Решение:

1. Всего исходов (n): 10 (можно вытащить любой из десяти шаров).
2. Благоприятных исходов (m): 3 (три красных шара).
3. Вероятность: P(красный) = 3 / 10 = 0.3

Задача 2: Карты из колоды

В колоде 36 карт. Какова вероятность вытащить туза?

Решение:

1. Всего исходов (n): 36 карт.
2. Благоприятных исходов (m): в колоде 4 туза (пиковый, бубновый, червовый, трефовый).
3. Вероятность: P(туз) = 4 / 36 = 1 / 9

---

Важные моменты, которые нужно запомнить

Понятие	Объяснение	Пример
Достоверное событие	Событие, которое точно произойдет	P = 1 Например, "летом будет тепло"
Невозможное событие	Событие, которое точно не произойдет	P = 0 Например, "выпадет число 7 на обычном кубике"
Случайное событие	Событие, которое может произойти, а может и нет	0 < P < 1 Например, "пойдёт дождь"

✨ Золотое правило: Чем ближе вероятность к 1, тем больше шансов, что событие произойдет. Чем ближе к 0, тем меньше шансов.

---

Итоги урока

Сегодня мы узнали самое главное о вероятности:

• ✅ Вероятность — это числовая характеристика возможности наступления события.
• ✅ Она вычисляется по формуле: P = m / n.
• ✅ Формула работает только когда все исходы равновозможны.
• ✅ Вероятность всегда находится в промежутке от 0 до 1.

Теперь ты можешь посчитать шанс выпадения нужной цифры на кубике, вытащить определенную карту из колоды или предсказать, какой шарик попадётся тебе из мешочка. Математика окружает нас повсюду! 🎲