Арифметический квадратный корень: извлечение и применение

🎯 Что такое арифметический квадратный корень?

Представь, что у тебя есть квадрат площадью 25 квадратных единиц. Чтобы найти длину его стороны, нужно задать вопрос: «Какое число при умножении само на себя даст 25?» Ответ — 5, потому что 5 × 5 = 25. Это и есть квадратный корень!

Арифметический квадратный корень из неотрицательного числа a — это такое неотрицательное число, квадрат которого равен a. Обозначается он вот так: √a.

📘 Запомни: подкоренное выражение (число под знаком корня) всегда неотрицательно, и результат извлечения корня — тоже всегда неотрицательное число!

Давай посмотрим на примеры:

• √16 = 4, потому что 4² = 16
• √0 = 0, потому что 0² = 0
• √121 = 11, потому что 11² = 121

---

🧮 Как извлечь квадратный корень?

Есть несколько способов извлечения квадратного корня. Давай разберем самые основные.

1. Подбором

Это самый простой способ, который отлично работает для небольших чисел, являющихся точными квадратами.

Пример: Найди √64.

Будем перебирать числа, которые при возведении в квадрат дают результат, близкий к 64:

• 7² = 49 — маловато
• 8² = 64 — точно! Значит, √64 = 8

2. По таблице квадратов

Зная квадраты чисел от 1 до 20, можно легко извлекать корни из многих чисел!

Число	Квадрат
1	1
2	4
3	9
4	16
5	25
6	36
7	49
8	64
9	81
10	100
11	121
12	144
13	169
14	196
15	225
16	256
17	289
18	324
19	361
20	400

Потренируйся находить корни, используя эту таблицу!

💡 Совет: выучи квадраты чисел до 20 — это значительно ускорит твою работу с корнями!

---

📝 Решим задачу вместе!

Условие: Площадь квадратного участка земли равна 81 м². Найдите длину забора, которым нужно огородить этот участок.

Решение:

1. Сначала найдем длину стороны участка. Так как участок квадратный, его площадь вычисляется по формуле S = a², где a — длина стороны.
2. Значит, чтобы найти a, нужно извлечь квадратный корень из площади: a = √81
3. Из таблицы квадратов мы знаем, что 9² = 81, значит √81 = 9. Длина стороны участка равна 9 метрам.
4. Теперь найдем периметр участка — это и будет длина забора. Периметр квадрата вычисляется по формуле P = 4a
5. Подставляем: P = 4 × 9 = 36 метров.

Ответ: длина забора составляет 36 метров.

---

🔢 Свойства арифметического квадратного корня

Квадратные корни имеют полезные свойства, которые помогают в вычислениях:

• Корень из произведения: √(a × b) = √a × √b (при a ≥ 0, b ≥ 0)
• Корень из дроби: √(a / b) = √a / √b (при a ≥ 0, b > 0)
• Корень из степени: √(a²) = |a| (модуль числа)

Пример использования свойств: Вычисли √(25 × 9)

Вместо того чтобы сначала умножать, можно воспользоваться свойством:

√(25 × 9) = √25 × √9 = 5 × 3 = 15

Проверим: 25 × 9 = 225, а √225 = 15. Все верно!

---

🌍 Где применяются квадратные корни?

Квадратные корни окружают нас повсюду! Вот несколько примеров:

• 📏 В геометрии: для вычисления длин сторон, диагоналей, радиусов
• 🏗️ В строительстве: при расчете материалов и конструкций
• 📊 В физике: во многих формулах, например, при расчете скорости, энергии
• 💻 В компьютерной графике: для расчета расстояний между объектами
• 📐 В быту: чтобы узнать, поместится ли квадратный стол в комнату

🎯 Помни: умение работать с квадратными корнями — это важный навык, который пригодится не только на уроках математики, но и в реальной жизни!

---

✏️ Давай потренируемся!

Реши эти задачи самостоятельно, а потом сверься с ответами.

Задача 1: Вычисли

• √36
• √100
• √1