Числовые промежутки: интервал, отрезок, полуинтервал

Что такое числовой промежуток? 🎯

Представь себе обычную линейку. Когда мы говорим "от 3 до 7 сантиметров", мы выделяем определенную часть этой линейки. В математике такая "часть числовой прямой" называется числовым промежутком.

Числовой промежуток — это множество чисел, заключенных между двумя данными числами. Эти два числа называются концами промежутка.

💡 Запомни: Числовая прямая — это бесконечная прямая, на которой отмечены числа. Чем правее число, тем оно больше.

Сегодня мы изучим три основных типа промежутков: отрезок, интервал и полуинтервал. У каждого из них есть свое обозначение и свое название.

Отрезок 📏

Это самый строгий и понятный промежуток. Отрезок включает в себя все числа между двумя концами, включая сами эти концы.

Обозначается он так: [a; b]

Читается: "Отрезок от a до b".

Квадратные скобки [ ] показывают, что границы ВКЛЮЧЕНЫ в промежуток.

Давай нарисуем это на числовой прямой. Возьмем отрезок [2; 5].

   ●───────●
---|--|--|--|--|--|--|---
   1  2  3  4  5  6  7

Закрашенные точки (●) показывают, что числа 2 и 5 входят в наш промежуток. Все числа между ними (2.1, 3, 4, 4.999) тоже входят.

🎯 Совет: Чтобы запомнить, что квадратные скобки означают включение границы, представь, что они как крепкие стены, которые "захватывают" крайние числа.

Интервал ➕

Интервал — это более "мягкий" промежуток. Он включает в себя все числа между двумя концами, но не включает сами эти концы.

Обозначается он так: (a; b)

Читается: "Интервал от a до b".

Круглые скобки ( ) показывают, что границы НЕ включены в промежуток.

Изобразим интервал (2; 5) на числовой прямой.

   ○───────○
---|--|--|--|--|--|--|---
   1  2  3  4  5  6  7

Пустые кружки (○) показывают, что числа 2 и 5 не входят в наш промежуток. А вот все числа, которые между ними, но не равны им (2.0001, 3, 4.999), — входят.

🤔 Важно: Число 2 не входит в интервал (2;5), как и число 5. Это как сказать "дети старше 2 лет, но младше 5". Двухлетние и пятилетние уже не подходят.

Полуинтервал 🔺

Как видно из названия, этот промежуток "наполовину" строгий. Он включает одну границу, но не включает другую.

Бывает двух видов:

Полуинтервал, включающий левый конец: [a; b)
Полуинтервал, включающий правый конец: (a; b]

Давай посмотрим на примере [2; 5):

   ●───────○
---|--|--|--|--|--|--|---
   1  2  3  4  5  6  7

Здесь число 2 входит (●), а число 5 — нет (○).

А на примере (2; 5]:

   ○───────●
---|--|--|--|--|--|--|---
   1  2  3  4  5  6  7

Здесь наоборот: число 2 не входит (○), а число 5 — входит (●).

📘 Запомни: Где квадратная скобка — та граница и включена. Где круглая — не включена.

Сводная таблица 🧮

Чтобы вся информация была у тебя под рукой, давай соберем все в одну таблицу.

Название	Обозначение	Что включает?	Рисунок на прямой
Отрезок	`[a; b]`	Все числа от a до b, включая a и b	`●──────●`
Интервал	`(a; b)`	Все числа между a и b, не включая a и b	`○──────○`
Полуинтервал (левый)	`[a; b)`	Все числа от a до b, включая a, но не включая b	`●──────○`
Полуинтервал (правый)	`(a; b]`	Все числа от a до b, не включая a, но включая b	`○──────●`

Давай потренируемся! ✍️

Теперь применим новые знания на практике. Решим несколько задач.

Задача 1

Условие: Изобрази на числовой прямой промежуток [-1; 3]. Какие из чисел -2, -1, 0, 2.5, 3, 4 ему принадлежат?