Функция y = √x и ее график

Что такое функция y = √x?

Давай разберемся с одной из самых интересных функций в математике — квадратным корнем! Функция y = √x показывает зависимость числа от его квадратного корня.

📘 Простыми словами: если мы подставляем какое-то число вместо x, то функция возвращает такое число, которое при умножении на само себя даст x. Например:

• √9 = 3, потому что 3 × 3 = 9
• √16 = 4, потому что 4 × 4 = 16

💡 Запомни: квадратный корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел! Почему? Потому что нет такого действительного числа, которое при умножении на само себя даст отрицательный результат.

Поэтому в функции y = √x значение x всегда должно быть неотрицательным (x ≥ 0).

---

Свойства функции y = √x

У этой функции есть несколько важных особенностей, которые нужно знать:

Свойство	Описание
Область определения	x ≥ 0 (все неотрицательные числа)
Область значений	y ≥ 0 (квадратный корень всегда неотрицательный)
Монотонность	Функция возрастает на всей области определения
Особые точки	(0, 0) и (1, 1)

🎯 Совет: запомни, что график функции начинается в точке (0, 0) и плавно поднимается вправо и вверх. Чем больше x, тем медленнее растет y!

---

Строим график функции y = √x

Давай построим график шаг за шагом. Для этого составим таблицу значений:

x	y = √x	Точка (x, y)
0	√0 = 0	(0, 0)
1	√1 = 1	(1, 1)
4	√4 = 2	(4, 2)
9	√9 = 3	(9, 3)
16	√16 = 4	(16, 4)

Теперь отметим эти точки на координатной плоскости и плавно соединим их. Получится красивая кривая, которая начинается в точке (0, 0) и постепенно поднимается вправо.

✍️ Заметка: график функции y = √x называется «ветвь параболы». Он представляет собой правую половину параболы, повернутую на 90 градусов!

Визуально график выглядит как плавно rising curve, которая становится все более пологой по мере увеличения x.

---

Практические задачи

Давай закрепим знания на практике! Решим несколько задач вместе.

Задача 1: Вычисление значений функции

Найди значение функции y = √x при x = 25, x = 36, и x = 100.

Решение:

1. Для x = 25: y = √25 = 5
2. Для x = 36: y = √36 = 6
3. Для x = 100: y = √100 = 10

Задача 2: Определение области определения

При каких значениях x функция y = √(x - 4) имеет смысл?

Решение:

Выражение под корнем должно быть неотрицательным:

x - 4 ≥ 0
x ≥ 4

Ответ: функция определена при x ≥ 4.

Задача 3: Сравнение значений

Сравните значения функций: √9 + √16 и √(9 + 16)

Решение:

√9 + √16 = 3 + 4 = 7
√(9 + 16) = √25 = 5

Ответ: 7 > 5, значит √9 + √16 > √(9 + 16)

💡 Важный вывод: квадратный корень от суммы не равен сумме квадратных корней! Это частая ошибка — будь внимателен.

---

Интересные факты и применение

Функция квадратного корня встречается повсюду в реальной жизни:

• 📏 В геометрии: для вычисления длин сторон прямоугольных треугольников (теорема Пифагора)
• 🏗️ В строительстве: при расчете материалов и конструкций
• 📡 В физике: при расчете интенсивности сигналов и многих других величин
• 💻 В компьютерной графике: для расчета расстояний между объектами

✨ Запомни: понимание функции y = √x — это важный шаг в изучении математики. Она поможет тебе в более сложных темах, которые ждут впереди!

Ты молодец, что разобрался с этой темой! Математика — это как язык, на котором говорит вся вселенная. Продолжай в том же духе! 🚀