Решение неполных квадратных уравнений

Что такое неполное квадратное уравнение? 🤔

Давай разберемся с самого начала. Квадратное уравнение — это уравнение, которое можно записать в стандартном виде:

ax² + bx + c = 0

Где a, b и c — это какие-то числа (коэффициенты), причем число a не равно нулю.

Неполное квадратное уравнение — это такое уравнение, где хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю. Это сразу упрощает нам жизнь! 😊 Такие уравнения решаются гораздо проще, чем полные, и нам не нужно применять сложную формулу с дискриминантом.

Существует три основных вида неполных квадратных уравнений. Давай познакомимся с каждым из них!

---

Вид 1: Когда коэффициент c = 0 ➕➖

Уравнение выглядит так:

ax² + bx = 0

В этом уравнении свободный член c равен нулю, поэтому его нет в записи.

Как решать? Очень просто! Мы можем вынести общий множитель x за скобку.

🎯 Алгоритм решения:

1. Выносим x за скобки: x(ax + b) = 0
2. Рассуждаем: произведение двух множителей равно нулю. Это возможно только если хотя бы один из них равен нулю.
3. Приравниваем каждый множитель к нулю и решаем получившиеся простые уравнения:
   • x = 0
   • ax + b = 0

Давай сразу попрактикуемся на примере!

Задача 1. Решите уравнение: 3x² - 12x = 0

Пошаговое решение:

1. Вынесем общий множитель x за скобку:

   x(3x - 12) = 0

2. Произведение равно нулю, значит:

   x = 0

   или

   3x - 12 = 0

3. Решаем второе уравнение:

   3x = 12

   x = 12 / 3

   x = 4

Ответ: x₁ = 0, x₂ = 4

Видишь, как просто? Это уравнение имеет два корня! ✅

---

Вид 2: Когда коэффициент b = 0 ➗✖️

Уравнение выглядит так:

ax² + c = 0

В этом уравнении коэффициент b равен нулю. Здесь мы будем действовать по-другому.

Как решать? Мы перенесем c в правую часть уравнения, а затем разделим обе части на a.

🎯 Алгоритм решения:

1. Переносим c в правую часть: ax² = -c
2. Делим обе части на a: x² = -c/a
3. Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения. Не забываем, что у уравнения x² = d есть два решения, если d > 0!

Здесь есть важный нюанс! Квадратный корень можно извлекать только из неотрицательного числа. Посмотри, как это работает на примере.

Задача 2. Решите уравнение: 4x² - 16 = 0

Пошаговое решение:

1. Перенесем -16 в правую часть, поменяв знак:

   4x² = 16

2. Разделим обе части на 4:

   x² = 4

3. Извлечем квадратный корень:

   x = √4

   x = 2

   и

   x = -√4

   x = -2

Ответ: x₁ = 2, x₂ = -2

А что если правая часть окажется отрицательной? Давай разберем этот случай.

Задача 3. Решите уравнение: 5x² + 25 = 0

Пошаговое решение:

1. Перенесем 25 в правую часть:

   5x² = -25

2. Разделим обе части на 5:

   x² = -5

3. Анализируем результат: Квадрат числа не может быть отрицательным числом. Нет такого действительного числа x, которое при возведении в квадрат даст -5.

Ответ: корней нет. ❌

📘 Запомни: Уравнение вида ax² + c = 0 не имеет корней, если после переноса и деления правая часть -c/a окажется отрицательной.

---

Вид 3: Когда и b, и c равны 0 🔺

Это самый простой случай! Уравнение выглядит так:

ax² = 0

Здесь оба коэффициента b и c равны нулю.

Как решать? Очень просто! Разделим обе части уравнения на a.

🎯 Алгоритм решения:

1. Делим обе части на a: x² = 0
2. Извлекаем квадратный корень: x = 0

Это уравнение всегда имеет один корень!

Задача 4. Решите уравнение: -7x² = 0

Пошаговое решение:

1. Делим обе части на -7:

   x² = 0

2. Извлекаем квадратный корень:

   x = 0

Ответ: x = 0