Статистическое распределение данных
Что такое статистическое распределение? 🎯
Представь, что ты провёл опрос среди одноклассников об их любимом школьном предмете. У тебя получился список ответов. Статистическое распределение — это просто упорядоченная сводка этих данных. Оно показывает, какие варианты ответов встречаются и как часто.
Это мощный инструмент, который превращает хаотичный набор чисел или ответов в понятную и наглядную картину. С его помощью можно анализировать результаты контрольных, спортивные достижения команды или любые другие данные!
Основные понятия, которые нужно знать 📘
Прежде чем строить распределения, давай разберёмся с терминами.
- Варианта (X) — это каждое отдельное значение, которое может принимать признак. Например, оценка за контрольную:
3, 4, 5. - Частота (n) — это число, которое показывает, сколько раз встретилась каждая варианта. Если пятёрку получили 8 человек, то частота оценки «5» равна 8.
- Относительная частота (w) — это доля, которую составляет частота от общего числа данных. Вычисляется по формуле:
w = n / Nгдеn— частота, аN— объём всей совокупности (общее количество данных).
💡 Совет: Относительная частота всегда находится в промежутке от 0 до 1. Её часто умножают на 100%, чтобы выразить в процентах, это гораздо нагляднее!
Как построить ряд распределения? 📏
Давай научимся упорядочивать данные. Для этого составим таблицу, которая называется рядом распределения.
Задача 1. В классе провели опрос о количестве книг, прочитанных за лето. Получили такие данные: 5, 3, 7, 5, 2, 3, 5, 2, 7, 5, 3, 4. Построй ряд распределения.
Шаг 1: Упорядочим данные
Выпишем все полученные числа в порядке возрастания: 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 7, 7.
Шаг 2: Составим таблицу
Создадим таблицу с тремя колонками: варианта, частота и относительная частота.
| Количество книг (X) | Частота (n) | Относительная частота (w) |
|---|---|---|
| 2 | 2 | 2/12 ≈ 0.167 |
| 3 | 3 | 3/12 = 0.25 |
| 4 | 1 | 1/12 ≈ 0.083 |
| 5 | 4 | 4/12 ≈ 0.333 |
| 7 | 2 | 2/12 ≈ 0.167 |
Шаг 3: Проверим себя
Сумма всех частот должна быть равна общему количеству данных: 2 + 3 + 1 + 4 + 2 = 12. ✅
Сумма всех относительных частот должна быть равна 1: 0.167 + 0.25 + 0.083 + 0.333 + 0.167 ≈ 1. ✅
📊 Запомни: Эти проверки помогают избежать арифметических ошибок при составлении таблицы.
Наглядное представление: полигон и гистограмма 📈
Таблицы — это здорово, но глазами гораздо легче воспринимать графики. Давай построим два основных графика.
Полигон частот
Это ломаная линия, которая наглядно показывает, как меняются частоты в зависимости от варианты.
- На оси X (горизонтальной) откладываем значения вариант (количество книг).
- На оси Y (вертикальной) откладываем соответствующие им частоты.
- Ставим точки с координатами (X, n) и последовательно соединяем их отрезками.
Гистограмма
Это столбчатая диаграмма. Она используется, когда данных много или они сгруппированы в интервалы.
- На оси X откладываем интервалы значений (или отдельные значения).
- Строим столбцы, высота которых пропорциональна частоте каждого интервала.
🎨 Совет: Графики делают статистику живой и понятной. Обязательно пробуй строить их от руки или в электронных таблицах!
