Вероятность противоположного события

🎯 Что такое противоположное событие?

Представь, что ты подбрасываешь монетку. Может выпасть «орёл» или «решка». Если событие A = «выпал орёл», то противоположное событие (обозначается как Ā или A') — это «выпала решка». Они не могут произойти одновременно, и одно из них обязательно случится!

Вероятность всегда находится в диапазоне от 0 до 1. Сумма вероятностей события и его противоположности всегда равна 1. Это ключевое правило, которое нам сегодня очень пригодится.

💡 Главная формула вероятности противоположного события: P(A) + P(Ā) = 1

Из этой формулы легко вывести две другие, которые нам понадобятся для решения задач:

P(Ā) = 1 - P(A)
P(A) = 1 - P(Ā)

Это значит, что если мы знаем вероятность того, что событие произойдет, то легко найдем вероятность того, что оно НЕ произойдет, и наоборот. ➕ ➖

---

🧠 Почему это так важно?

Часто бывает так, что вычислить вероятность того, что событие НЕ произойдет, гораздо проще, чем вероятность того, что оно случится. В таких случаях мы используем хитрость: считаем вероятность противоположного события, а потом вычитаем ее из единицы.

Это как если бы ты хотел узнать, сколько яблок осталось в ящике. Иногда проще посчитать, сколько яблок взяли, и вычесть это из общего числа, чем пересчитывать оставшиеся.

📘 Простой пример из жизни: вероятность того, что сегодня НЕ пойдет дождь. Если метеоролог говорит, что вероятность дождя 30% (0.3), то вероятность солнечной погоды будет 1 - 0.3 = 0.7 или 70%.

📝 Решаем задачи вместе

Давай разберем несколько примеров, чтобы закрепить правило на практике.

Задача 1. Простая монетка

Условие: Какова вероятность, что при подбрасывании монетки не выпадет орёл?

Решение:

1. Событие A = «выпал орёл». Мы знаем, что P(A) = 0.5.
2. Нас интересует противоположное событие Ā = «не выпал орёл», то есть «выпала решка».
3. Воспользуемся формулой: P(Ā) = 1 - P(A)
4. Подставляем значение: P(Ā) = 1 - 0.5 = 0.5

Ответ: Вероятность равна 0.5.

Задача 2. Игральный кубик

Условие: Бросают игральный кубик. Какова вероятность не выпадения числа 6?

Решение:

1. Событие A = «выпала шестерка». Всего исходов 6, благоприятный — 1. Значит, P(A) = 1/6.
2. Нас интересует Ā = «не выпала шестерка», то есть выпало число от 1 до 5.
3. Считаем: P(Ā) = 1 - P(A) = 1 - 1/6 = 5/6

Ответ: Вероятность равна 5/6.

Видишь, как быстро и легко? Мы могли бы считать все исходы (5 благоприятных из 6 возможных), но с формулой получилось еще проще!

Задача 3. Сложнее! Случайная ручка

Условие: В пенале 10 ручек: 3 синих, 5 черных и 2 красных. Наугад берут одну ручку. Какова вероятность, что она НЕ будет красной?

Решение:

1. Попробуем решить двумя способами, чтобы убедиться в правильности формулы.
2. Способ 1 (прямой): Найдем вероятность взять красную ручку.
   • Всего ручек: 10
   • Красных ручек: 2
   • Вероятность взять красную ручку: P(красная) = 2/10 = 0.2
3. Значит, вероятность НЕ взять красную ручку: P(НЕ красная) = 1 - 0.2 = 0.8
4. Способ 2 (проверка): Посчитаем напрямую.
   • Ручек, которые не красные: 3 синих + 5 черных = 8
   • Всего ручек: 10
   • Вероятность: 8/10 = 0.8
5. Оба способа дали одинаковый ответ! 🎉

Ответ: Вероятность равна 0.8.

🔥 Совет: Всегда старайся представить, какое событие противоположное. Иногда его называют «событие-антипод». Если сомневаешься, приставь к формулировке события частицу «НЕ».

---

📊 Сводная таблица

Чтобы ты лучше запомнил, давай соберем все в аккуратную табличку.

Понятие	Обозначение	Формула	Пример
Событие	A	P(A)	Выпадет «орёл»
Противоположное событие	Ā или A'	P(Ā)	Не выпадет «орёл» (выпадет «решка»)
Сумма вероятностей	-	P(A) + P(Ā) = 1	0.5 + 0.5 = 1

💪 Давай потренируемся!

Попробуй решить эти задачи самостоятельно. Не спеши, подумай.

Задача для самостоятельного решения 1

Условие: Вероятность попасть в цель у стрелка равна 0.95. Какова вероятность того, что он промахнется?