Оценка рисков и диверсификация

Что такое риск и почему его нужно оценивать?

Риск в экономике и бизнесе — это возможность потери денег или получения меньшей прибыли, чем ожидалось. Представьте, что вы инвестируете все свои сбережения в акции одной компании. Если у этой компании начнутся проблемы, вы можете потерять всё. Оценка риска помогает понять, насколько такая ситуация вероятна и к каким последствиям может привести.

Помните: высокая потенциальная прибыль обычно связана с высоким риском. Ваша задача — найти баланс, комфортный именно для вас.

Как измерить риск? Дисперсия и стандартное отклонение

Математика даёт нам мощные инструменты для количественной оценки риска. Главные из них — дисперсия и стандартное отклонение. Они показывают, насколько сильно доходность актива может отклоняться от своего среднего значения.

• Дисперсия (σ²) — это среднее арифметическое квадратов отклонений значений от их среднего значения. Она измеряет «разброс» данных.
• Стандартное отклонение (σ) — это квадратный корень из дисперсии. Это более удобный показатель, так как он выражен в тех же единицах, что и исходные данные (например, в процентах доходности).

Формула для расчета дисперсии доходности актива:

Дисперсия (σ²) = Σ (Доходность_i - Средняя_доходность)² / (n - 1)

А стандартное отклонение рассчитывается так:

Стандартное отклонение (σ) = √Дисперсия

Пример: 📈 Допустим, акции компании «А» показывали доходность 5%, 10% и 15% за три года.

1. Средняя доходность = (5 + 10 + 15) / 3 = 10%
2. Рассчитаем отклонения от среднего: (5-10)=-5, (10-10)=0, (15-10)=5
3. Возведем их в квадрат: (-5)²=25, (0)²=0, (5)²=25
4. Сумма квадратов = 25 + 0 + 25 = 50
5. Дисперсия (σ²) = 50 / (3-1) = 25
6. Стандартное отклонение (σ) = √25 = 5%

Это значит, что доходность акций в среднем отклоняется на 5% от ожидаемых 10%.

---

Волшебство диверсификации

Диверсификация — это стратегия снижения риска путем распределения инвестиций между различными активами 🎯. Главный принцип: «не кладите все яйца в одну корзину».

Почему это работает? Разные активы (акции, облигации, товары) часто реагируют на market events по-разному. Падение одной акции может компенсироваться ростом другой.

Диверсификация позволяет значительно снизить уникальные (несистематические) риски, присущие отдельной компании или отрасли. Однако она не спасает от систематических рисков, которые затрагивают весь рынок (например, экономический кризис).

Расчёт риска инвестиционного портфеля

Риск портфеля — это не просто среднее значение рисков входящих в него активов. Ключевую роль играет ковариация и корреляция — показатели, измеряющие, как доходности двух активов изменяются вместе.

• Ковариация: положительное значение означает, что активы движутся в одном направлении. Отрицательное — в противоположных.
• Корреляция: это нормированная ковариация. Её значения лежат в диапазоне от -1 до 1.
  • 🔺 Корреляция = 1: активы движутся идеально одинаково.
  • 🔻 Корреляция = -1: активы движутся идеально противоположно.
  • 🟡 Корреляция ≈ 0: связь между движениями активов отсутствует.

Формула для расчета риска портфеля из двух активов выглядит так:

σ²_portfolio = (w₁² * σ₁²) + (w₂² * σ₂²) + (2 * w₁ * w₂ * Cov₁₂)

Где:
w₁ и w₂ — доли первого и второго актива в портфеле,
σ₁ и σ₂ — их стандартные отклонения,
Cov₁₂ — ковариация между двумя активами.

Задача: У вас есть портфель из акций двух компаний. Доля акций A — 60% (σ = 10%), доля акций B — 40% (σ = 15%). Ковариация между ними отрицательная и равна -0.02. Найдите риск (стандартное отклонение) всего портфеля.

Решение:

1. Переведем проценты в доли: w₁ = 0.6, w₂ = 0.4
2. Переведем стандартные отклонения в десятичные дроби: σ₁ = 0.1, σ₂ = 0.15. Найдем дисперсии:
   σ₁² = (0.1)² = 0.01
σ₂² = (0.15)² = 0.0225
3. Подставим все значения в формулу:
   σ²_portfolio = (0.6² * 0.01) + (0.4² * 0.0225) + (2 * 0.6 * 0.4 * -0.02)
σ²_portfolio = (0.36 * 0.01) + (0.16 * 0.0225) + (0.48 * -0.02)
σ²_portfolio = 0.0036 + 0.0036 - 0.0096 = -0.0024

Стоп! 🛑 Дисперсия не может быть отрицательной. Где ошибка? Мы забыли, что ковариация в формуле уже учтена. В данном случае, сильная отрицательная ковариация привела к тому, что риск портфеля оказался значительно ниже, чем риски отдельных активов. Пересчитаем корректно, подставив правильное значение ковариации (обычно оно дается в десятичном виде, но давайте проверим его размерность).

Чаще ковариацию и дисперсии рассчитывают в одинаковых единицах. Предположим, наши расчеты верны. Тогда:

σ²_portfolio = 0.0036 + 0.0036 - 0.0096 = -0.0024? Этого не может быть.

На практике, такое сильное отрицательное значение ковариации маловероятно. Давайте используем более реалистичное значение, например, Cov = -0.005.