Методы принятия решений: дерево решений, матрица приоритетов

Что такое методы принятия решений? 🤔

В жизни мы постоянно сталкиваемся с выбором: от простых бытовых вопросов до важных жизненных решений. Математика предлагает нам инструменты, которые помогают сделать этот выбор более осознанным и обоснованным. Сегодня мы разберем два мощных метода: дерево решений и матрицу приоритетов.

💡 Помните: эти методы не принимают решения за вас, а лишь помогают структурировать мысли и оценить варианты более объективно!

Дерево решений 🌳

Представьте, что вы стоите на развилке дорог. Каждый поворот ведет к разным последствиям. Дерево решений — это схема, которая визуально отображает такие варианты выбора и их возможные результаты.

Как строится дерево решений?

1. Начинаем с корня — основной проблемы или решения
2. Рисуем ветви — возможные варианты действий
3. Добавляем листья — возможные outcomes (результаты) каждого варианта
4. Оцениваем вероятности — насколько вероятен каждый outcome
5. Считаем ожидаемую ценность — численную оценку каждого пути

Пример: выбрать ли зонт? ☔

Условие: Утром вы смотрите в окно. Небо покрыто облаками, но дождь не идет. Нужно решить: брать зонт или нет?

Решение:

Строим дерево решений:

          Беру зонт?
          /       \
       Да          Нет
       /             \
  Дождь (30%)     Дождь (30%)
     |                |
  Сухой (+5)       Мокрый (-10)
  
  Нет дождя (70%)   Нет дождя (70%)
     |                |
  Носил (+2)       Не носил (+8)

Оцениваем каждый outcome в "единицах счастья":

• Быть сухим под дождем: +5
• Носить зонт без дождя: +2 (легкое неудобство)
• Промокнуть под дождем: -10
• Не носить зонт и остаться сухим: +8 (идеальный вариант)

Считаем ожидаемую ценность для каждого решения:

Брать зонт:

(0.3 × 5) + (0.7 × 2) = 1.5 + 1.4 = 2.9

Не брать зонт:

(0.3 × -10) + (0.7 × 8) = -3 + 5.6 = 2.6

Ожидаемая ценность брать зонт (2.9) немного выше, чем не брать (2.6). Вероятно, стоит взять зонт!

---

Матрица приоритетов 📊

Когда нужно выбрать между несколькими вариантами, учитывая несколько критериев, на помощь приходит матрица приоритетов. Это таблица, где мы оцениваем каждый вариант по каждому критерию.

Как создать матрицу приоритетов?

1. Определите критерии — что важно при выборе?
2. Назначьте веса — насколько важен каждый критерий?
3. Оцените варианты — как каждый вариант соответствует критериям?
4. Посчитайте баллы — умножьте оценку на вес и суммируйте
5. Выберите лучший — вариант с наибольшим количеством баллов

Пример: выбор места для отпуска 🏖️

Условие: Вы выбираете между тремя вариантами: Город, Пляж, Горы. Критерии: Бюджет (важность 40%), Погода (30%), Развлечения (30%).

Решение:

Критерий (Вес)	Город	Пляж	Горы
Бюджет (0.4)	8	6	7
Погода (0.3)	6	9	7
Развлечения (0.3)	9	7	8

Оценки от 1 до 10, где 10 — наилучшее соответствие критерию.

Считаем общие баллы:

Город:

(0.4 × 8) + (0.3 × 6) + (0.3 × 9) = 3.2 + 1.8 + 2.7 = 7.7

Пляж:

(0.4 × 6) + (0.3 × 9) + (0.3 × 7) = 2.4 + 2.7 + 2.1 = 7.2

Горы:

(0.4 × 7) + (0.3 × 7) + (0.3 × 8) = 2.8 + 2.1 + 2.4 = 7.3

Город набрал наибольшее количество баллов (7.7) — это лучший выбор!

🎯 Совет: Веса критериев должны в сумме давать 1 (или 100%). Это важно для корректного расчета!

---

Практическое задание 🧠

Задача: Вы выбираете способ добраться до работы: автобус, такси или велосипед. Критерии: Стоимость (вес 0.5), Время (0.3), Комфорт (0.2).

Оценки вариантов:

• Автобус: Стоимость 9, Время 6, Комфорт 5
• Такси: Стоимость 4, Время 9, Комфорт 8
• Велосипед: Стоимость 10, Время 7, Комфорт 6

Какой способ transportation выбрать?